广西南宁市2023届高三第一次适应性测试（文科）数学试题

绝密★启用前 南宁市2023届高中毕业班第一次适应性测试 数学（文科） 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为(　　) A. 0.4 B. 0.6 C. 0.8 D. 1 4. 已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数为（ ） A. B. C. D. 6. 2023年贺岁档共有七部电影，根据猫眼专业版数据显示，截止到2023年1月29日13时，2023年度大盘票房（含预售）突破了90亿元大关．其中历史题材的轻喜剧《满江红》位列第一，总票房已经达到了30亿+，科幻题材的《流浪地球2》也拥有近25亿元的票房，现有编号为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲､乙两个人，每人至少分得一张，那么不同分法种数为（ ） A. 10 B. 14 C. 16 D. 12 7. 如图，已知圆锥底面半径为1，母线长，一只蚂蚁从点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. B. C. 6 D. 8. 2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂召开，某校全体党员在报告厅集中观看大会盛况．该报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位．若第10排有41个座位，则该报告厅座位的总数是（ ） A. 800 B. 820 C. 840 D. 880 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象在处的切线与函数的图象相切，则实数 A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为，抛物线上两点在第一象限，且满足，则直线的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 12. ，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若满足约束条件，则的最大值为__________． 14. 已知函数的图象关于点对称，那么的最小值为__________． 15. 已知是双曲线的两个焦点，为上一点，，且，则的离心率为__________． 16. 如图所示，正方体的棱长为分别为，的中点，点是正方体表面上的动点，若平面，则点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为__________． 三､解答题：共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22､23题为选考题，考生依据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 随着新课程新高考改革的推进，越来越多的普通高中认识到了生涯规划教育对学生发展的重要性，生涯规划知识大赛可以鼓励学生树立正确的学习观､生活观．某校高一年级1200名学生参加生涯规划知识大赛初赛，学校将初赛成绩分成6组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，成绩大于等于80分评为“优秀”等级． （1）求a的值，并估计该年级生涯规划大赛初赛被评为“优秀”等级的学生人数； （2）在评为“优秀”等级的学生中采用分层抽样抽取6人，再从6人中随机抽取3人进行下一步的能力测试，求这3人中恰有1人成绩在的概率． 18. 在中，角的对边分别为，已知， （1）求； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围． 19. 如图1，平面图形是一个直角梯形，其中，，，，是上一点，且．将沿着折起使得平面平面，连接、，过点作，垂足为，如图2． （1）证明； （2）若是上一点，且，求直线与平面所成角正弦值． 20. 已知函数， （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围． 21. 已知椭圆的左焦点为，点在上． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知椭圆上顶点为，圆，椭圆上是否存在两点使得圆内切于？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． （二）选考题：共10分．请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分． 22.