专题1.7 空间向量与立体几何-【挑战满分】2023年高考数学解答题专项训练（新高考地区专用）

令学利网 李科网原创，让学司更客易！ WWW. JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题1.7空间向量与立体几何 考向解读 高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查线而关系、面面关系、线面角及二面角 的求解，考查数形结合的思想，空间想象能力及运算求解能力等 1.主要有两种考查形式： (1)利用立体几何的知识证明线面关系、面面关系： (②)考查学生利用空间向量解决立体几何的能力，考查空间向量的坐标运算，以及平面 的法向量等，难度属于中等偏上，解题时应熟练学握空间向量的坐标表示和坐标运算，把空 间立体几何问题转化为空间向量问题 2,运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤： (1)建立拾当的空间直角坐标系： (2)求出相关点的坐标： (3)写出向量坐标： (4)结合公式进行论证、计算： (⑤)转化为几何结论. 3.求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过 两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是 钝角，注意：两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，有可能为两法向量夹角的补角。 设平面a,的法向量分别为(a,b3,),v(a4,b4,c4,平面a,的夹角为0<) 则1cos0FH:cos(u,吵1 μv 4.用向量解决探索性问题的方法： (I)确定点在线段上的位置时，通常利用向量共线来求 (2)确定点在平面内的位置时，充分利用平面向量基本定理表示出有关向量的坐标而不 是直接设出点的坐标。 (3)解愿时，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在问题转化为 “点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解等，所以为使问题的解决更简单、有效，应善 于运用这一方法解题。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 了照网学计问原列，让学习更答当！ JP。zxXK。cOM学科网精品频道全力推荐 Ks最新模拟题赏析 1.(2023云南昆明统考一楼）如图，直四棱柱ABCD-A_1B_xC_1D_4中，△ABC是等边三 角形，AB⊥AD (1)从三个条件：①AC⊥BD；②∠ADC=120^∘，③BD=2AD中任选一个作为已知条件， 证明：BC⊥DC_11 (2)在(1）的前提下，若AB=\sqrt{3}AA_1P是棱BB_的中点，求平面PDC_1与平面PDD1所 成角的余弦值． 2.(2023湖南张家界统考二模）如图，已知三棱柱ABC-A_1B_1C_1·∠ACB=90^∘ AC_1⊥A_1C，p为线段A_1C上的动点，AC_1⊥BD B (1)求证：平面ACC_1A_1⊥平面ABC： (2)若AA_1⊥AC，D为线段A_1C的中点，AC=2BC=2，求B_1D与平面A_1BC所成角的余 弦值。 学利网 李科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3.(2023全国模拟预测)如图，在直三棱柱ABC-AB1C1中，AB=AC,点F是B1C1 的中点，点E满足CE=λCC(0<λ<1) (1)求证：A1F⊥B1E: (2)若AB⊥AC,AB=AA1,直线A1F与平面AB1E所成的角为60°，求7的值 4.(2023福建漳州统考三模)如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边 长为2的菱形，DD1=3,∠ABC=等，G为棱DD1上一点，DG=2,过AG,C1三点的 平面a交BB1于点E D A G B (1)求点D到平面BC1G的距离： (2)求平面AEC与平面BEC所成锐二面角的余弦值 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 5.(2023河南焦作统考模拟预测)如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=等，E为 BC的中点，F为AB上一点，且EF⊥AB现将△BEF沿EF翻折到△BEP,如图2. 图1 图2 (1)证明：EF⊥AB ②)已知二面角B'一EF一A为等，在棱AC上是否存在点M,使得直线BC与平面BMF所成 角的正弦值为誓？若存在，确定M的位置：若不存在，请说明理由。 6.(2023山东泰安统考一模)在如图所示的几何体中，底面ABCD是边长为6的正方形， AE⊥AB,EG/|AD,EG=3AD,EF/|AB,EF=专AB,AE=6,点P,Q分别在棱 GD,BC上，且GP=PD,BQ=3QC,AD⊥PQ E B (I)证明：AE⊥平面ABCD: (2)设H为线段GC上一点，且三棱锥A-CDH的体积为18，求平面ACH与平面ADH夹 角的余弦值 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利网 李科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7.(2023天津河北校考模拟预