专题1.6 概率与统计（随机变量及其分布）-【挑战满分】2023年高考数学解答题专项训练（新高考地区专用）

金学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题1.6概率与统计（随机变量及其分布) 考向解读 1.频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差，离散型随机变量的分布列与期望仍然是 考查的热点，同时应注意和概率、平均数、分布列、期望、二项分布、正态分布等知识的结 合 2.求离散型随机变量X的分布列的步骤 ①理解X的意义，写出X可能取的全部值： ②求X取每个值的概率； ③写出X的分布列. 注意：①与排列、组合有关分布列的求法，可由排列、组合、概率知识求出概率，再求 出分布列： ②与颇率分布直方图有关分布列的求法，可由频率估计概率，再求出分布列. ③与互斥事件有关分布列的求法.弄清互斥事件的关系，利用概率公式求出概率，再列 出分布列： ④与独立事件有关分布列的求法.先弄清独立事件的关系，求出各个概率，再列出分布 列. ⑤求解离散型随机变量X的均值与方差时，只要在求解分布列的前提下，根据均值、 方差的定义求E(X),D(X)即可. 最新模拟题赏析 1.(2023重庆统考模拟预测)有一种水果，在成熟以后进行装箱，每一箱10个，根据以 往经验，该种水果每箱含有0,1,2个坏果的概率分别为号，易，六。 ()现随机取三箱该水果，求三箱水果中坏果总数恰有2个的概率： (2)现随机打开一箱该水果，并从中任取2个，设X为坏水果的个数，求X的分布列及期望. 2.(2023河南焦作统考模拟预测)某学校食堂中午和晚上都会提供AB两种套餐（每人每 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 金学利网 李科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 次只能选择其中一种)，经过统计分析发现：学生中午选择A类套餐的概率为亏，选择B类套 餐的概率为；在中午选择A类套餐的前提下，晚上还选择A类套餐的概率为宁，选择B类套 餐的概率为；在中午选择B类套餐的前提下，晚上选择A类套餐的概率为方，选择B类套餐 的概率为方 (①)若同学甲晚上选择A类套餐，求同学甲中午也选择A类套餐的概率： (②)记某宿舍的4名同学在晚上选择B类套餐的人数为X,假设每名同学选择何种套餐是相互 独立的，求X的分布列及数学期望 3.(2023内蒙古呼和浩特统考一模)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生 每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时） 频率 组距 0.150 0.125 0.100 0.075 0.025 024681012事件（小时） (1)应收集多少位女生样本数据？ (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）， 其中样本数据分组区间为：[0,2，(2,4]，(4,6，(6,8]，(8,10]，(10,12小估计该校学生每 周平均体育运动时间超过4个小时的概率。 (③)视样本数据的频率为概率，现从全校取4名学生，记X为这四名学生中运动时间超过4 小时的人数，求X的分布列以及数学期望。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 金学利网 李科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.(2023吉林通化校考一模)袋子中有8张水果卡片，其中4张苹果卡片，4张梨子卡片， 消费者从该袋子中不放回地随机抽取4张卡片，若抽到的4张卡片都是同一种水果，则获得 张10元代金券；若抽到的4张卡片中恰有3张卡片是同一种水果，则获得一张5元代金 券：若抽到的4张卡片是其他情况，则不获得任何奖励. (1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片都是苹果卡片的概率： (②)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求X的分布列和数 学期望E(X): (③)该商家规定，每位消费者若想再次参加该项抽奖活动，则需支付2元.若你是消费者， 是否愿意再次参加该项抽奖活动？请说明理由。 5,(2023陕西西安校考一模)2022年卡塔尔世界杯于当地时间11月20日开赛，AB,C三 支球队同在一个小组，小组赛中，这三支球队之间将有3场比赛，每两支球队之间只打一场 比赛，每场此赛胜方记3分，负方记0分，平局各记1分.根据大量训练数据统计，这三支 球队之间的胜率如下表： AvsB AvsC BvsC 胜 平 胜 平 胜 为 12 13 23 16 13 1=2 各场比赛相互独立，互不影响. (I)求这3场比赛后三支球队得分相同的概率： (2)记这3场比赛这三支球队累积总得分为X,求随机变量X的期望与分布列. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 金学利网 李科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 6.(2023北京平谷统考