专题8.1 二元一次方程组的特殊解法（压轴题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（人教版）

令学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题8.1二元一次方程组的特殊解法 典例精析 (3(2x+y)-2(x-2y)=26 【典例1】数学方法：解方程组：{2(2x+y)+3(x-2y)=13,若设2x+y=m,x-2y=n, (3m-2n=26 m=8 2x+y=8 则原方程组可化为2m+3n=13,解方程组得n=一1，所以x-2y=-1,解方程组得 (X=3 y=2,我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法. ax+by=6 (x=-2 (1)直接填空：已知关于xy的二元一次方程组bx+y=3,的解为y=4,那么关于m、n的 (a(m+n)+b(m-n)=6 二元一次方程组(b(m+n)+a(m-n)=3的解为： 学-号=4 (2知识迁移：请用这种方法解方程组气2(x+y)+x-y=16 (a1x+by=c1 ,∫x=4 (3》拓展应用：已知关于，y的二元一次方程组a2x+b2y=c2的解为y=-3,求关于，y的方 2ax+3by=5c1 程组2a2x+3b2y=5c2的解。 【思路点拨】 ∫m+n=-2 (1)设m十n=x,m-n=y,即可得{m-n=4，解方程组即可求解： m-n=4 (2)设学=m,号=n,则原方程组可化为4m+3n=16,解方程组即可求解： (a1m+bin=C1 （a1x+by=C (3)设等=m,号=n,则原方程组可化为，{a2m+b2=c2,根据a2x+b2y=c 、的解为 X=4 了m=4 学=4 y=-3, 可得=-3，即有警=一-3，则问题得解 【解题过程】 ax+by=6 解：(1)设m+n=x,m-n=y,则原方程组可化为bx+ay=3, ax+by=6 .「X=-2 “{bx+ay=3的解为y=4, ∫m+n=-2 1m-n=4' ∫m=1 解得n=一3’ 1 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 m=1 故答案为： (n=-39 ∫m-n=4 (2)设学=m,字=n,则原方程组可化为4m+3n=16· 「m=4 解得n=0' 受=4 即有号=0 (x=4 解得y=4' (X=4 即：方程组的解为y=4· 5ma1+5nb1=5c1 (3)设等=m, 号=，则原方程组可化为5ma2+5nb2=5c2' (am+bin=C1 化简，得a2m+b2n=c2 （a1x+by=C1 x=4 :关于x,y的二元一次方程组a2x+b2y=c2的解为y=-3, m=4 【等=4 n=-3 即有警=-3' X=10 解得：y=-5, X=10 故方程组的解为： y=-5· 学霸必刷 等+名=0 ① 1. (2023全国九年级专题练习)解方程组： 3(x-y)-4(3y+x)=85② 2.(2023·全国九年级专题练习)解方程组： x2+2x=10 |3x+my=5 D(-南=1 (2) x+2y=n i 2 空原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2x1+X2+X3十X4+X5=6 X1+2x2+X3+X4+Xs=12 X1+x2+2x3+X4+X5=24 (3) X1+x2十X3+2x4十5=48，求2x4十3x5的值 X1+x2十X3+X4+2x5=96 3.(2023全国七年级专题练习)阅读材料：善于思考的李同学在解方程组 13(m+5)-2(n+3)=-1 3(m+5)+2(n+3)=7时，采用了一种整体换元的解法. (3x-2y=-1 解：把m+5,n+3成一个整体，设m+5=x,n+3=y,原方程组可化为 3x+2y=7 [x=1∫m+5=1 ∫m=-4 解得： y=2.÷{n+3=2,÷原方程组的解为n=-1· (2x-3y=4 X=-1 12(a+b)-3(a-b)=4 (1)若方程组(5x-3y=1的解是{y=-2,则方程组5(a+b)-3(a-b)=1的解是 3(x+y)-4(x-y)=4 (2)仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组 学+号=1 4.(2023春浙江·七年级专题练习)阅读下列材料：小明同学遇到下列问题： 2+=7 解方程组 ++=8,他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易 3■ 出错.如果把方程组中的(2x十3y)和(2x一3y)分别看做一个整体，通过换元，可以解决问题.以下是他 的解邀过程： 3 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ∫理+号=7 m=60 令m=2十