第一章 第五节 基本不等式及其应用(课时作业word)-【成功方案】2023年新高考数学艺术生文化课总复习

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课时作业（五面 1.(多选题)几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利 润x(单位：万元)与每月投入的研发经费x(单位：万元)有关，己知每月投入的研发经费不 高于16万元，且px)=一15x2+6x-20,利润率y=p(x)x.现在已投入研发经费9万元， 则下列判断正确的是() A,此时获得最大利润率 B.再投入6万元研发经费才能获得最大利润 C,再投入1万元研发经费可获得最大利润率 D.再投入1万元研发费才能获得最大利润 【解析】当x≤16时，px)=-15x2+6x-20=-15x-15)2+25, 故当x=15时，获得最大利润，为15)=25，故B正确，D错误： y=p(x)x=-15x+6-20=-(15x+20)+6≤-2120x+6=2, 当且仅当15x=20,即x=10时取等号，此时研发利润率取得最大值2，故C正确，A 错误。 故选：BC 【答案】BC 2.已知x心2，则x十红一2的最小值是() A.2 B.4 C.22 D.6 【解析】>2，∴.x+4红-2=x-2十4红-2+2≥24红-2)+2=6，当且仅当x-2= 4软一2，又x>2,x一2=2，即x=4时，x+4一2的最小值为6. 【答案】D 3.设x>0,y>0,且x+y=18,则y的最大值为() A.80 B.77 C.81 D.82 【解析】，x>0,y>0,x十y2≥y, 即xy≤1aws4 alcol(fx+y2)2=avs4 alcol(/182)2=81,当且仅当x=y=9时，(y) ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 m=81. 【答案】C 4.(2022贵州遵义·三模)若x<0,则x十1x的最大值为() A.-2 B.-22 C.-32 D.2 【解析】 当x<0时，-x>0, x十1x=-[(一)+（一1x月≤一21x)=-2(当且仅当一x=一1x,即x=-1时取等号）， ∴x十1x的最大值为-2. 故选：A 【答案】A 5.下列不等式中，正确的是() A.a+4a≥4 B.a2+b2≥4ab C.ab≥a+b2 D.x2+3x2≥23 【解析】a0,则a十4a≥4不成立，故A错：a=1,b=1,a2+b2<4ab,故B错，a =4,b=16,则ab<a十b2,故C错：由基本不等式可知D项正确. 【答案】D 6.(2022南昌联考)若x0,y>0,则“x十2y=22y”的一个充分不必要条件是() A.x=y B.x=2y C.x=2且y=1 D.x=y或y=1 【解析】0，y>0,x十2y≥22y,当且仅当x=2y时取等号. 故“x=2且y=1”是“x十2y=22y”的一个充分不必要条件.故选C. 【答案】C 7.若对于任意的x>0,不等式x2十3x十1≤a恒成立，则实数a的取值范围为() A.a≥15 B.a>15 C.a<15 D.a≤15 【解析】 由x0,得x2十3x十1=11x≤1x1x)=15,当且仅当x=1时，等号成立， 则a≥15.故选A. 【答案】A 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 8.(2022南通一模)若1ogx十logy=1,则x2+y的最小值为() A.2 B.23 C.4 D.22 【解析】因为1ogx十logw=log4r2+logy=log4xy=1,所以xy=4x>0,Jy>0),则 x2+y≥2x2y=4,当且仅当x2=y=2时等号成立，即x2+y的最小值为4.故选C. 【答案】C 9.(2022泰州联考)对任意m,n∈(0，十o),都有m2-amm十2n2≥0，则实数a的最大 值为() A.2 B.22 C.4 D.92 【解析】 ,对任意m,n∈(0，十co),都有m2-amm十2n2≥0， ,∴.m2+2n2≥amm,即a≤m2十2n2m=mm十2m恒成立， ,mn+2m≥2m2nm=22,当且仅当mm=2m即m=2n时取等号，∴.a≤22，故a的最 大值为22，故选B 【答案】B 10.(2022沈阳质量检测)已知函数fx)=a2+bx(a>0,b>0)的图象在点(1，f1)》处的切 线的斜率为2，则8a十bab的最小值是() A.10 B.9 C.8 D.32 【解析】由函数x)=ar2+bx,得fx)=2a十b, 由函数x)的图象在点(1，f1)》处的切线斜率为2，所以f(1)=2a十b=2,所以8a十bab =1a++8b=12aws4alcol(f(18b)(2a+b)=12aws4\al\col(10+\f(b1