第三章 第五节 简单的三角恒等变换(课时作业word)-【成功方案】2023年新高考数学艺术生文化课总复习

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课时作业（二十） 1,已知cosa=13,a∈(x,2x),则cosa2等于() A.63 B.-63 C.3)3 D.-3)3 【解析】 ,cosa=13,a∈(r,2x),a2∈（π2，x), .cosa2=-1+cos2)=-1+f132=-603. 【答案】B 2.(2022湖北模拟预测)已知cos(x2+a)+3cos(a一π)=0，则sina-sin3a2=() A.35 B.-35 C.310 D.-310 【解析】 因为cos(x2+a+3cos(a一元)=0，所以一sina-3cosa=0,所以tana=-3 sin a-sin3an2=sin a (1-sin2a)cos a=sin acos a tan atan2a+1=-310. 故选：D 【答案】D 3.已知函数fx)=snx十cosx,则fx)的最大值为() A.1 B.2 C.0 D.2 【解析】 由辅助角公式可得：fx)=sinx十cosx=2sinr十π)，x∈R,所以x)的最大 值为2，当x十π4=π2十2k元，x=π4十2时取到.故选：D. 【答案】D 4.已知角a,B∈(0，，tan(a+)=12,cos3=210,则角2a+B=() A.9π4 B.3π4 C.5π4 D.元4 【解析】 ,B∈(0，π)，cos3=210, BE lalvs4 allcol0,frπ2，sinf=210,tan=17, 又tan(a+f=tama+tamm1-tanatanB=I2,即1717=12， 解得tana=13,.a∈iavs4 alcol(0,ffπ4)， 独家授权侵权必究 亨学科网书城 國 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 .tan(2a+B)=tan (a+B)+tan al-tan (a+B)-tan a=113113=1, 又2a+B∈(0，)，.2a+B=π4. 【答案】D 5.已知3sina+cosa=2)3,则coslavs-4 alcol(f2π3)-2a=() A.-1718 B.1718 C.-89 D.89 【解析】由3sina十cosa=23,得2 cos'awvs4 alcol0fz3)-a)=2)3, coslalvs4alcol(yf(3)-a)=2)6,.coslalvs4lallcol(f(2z3)-2a)=2cos2 as4 alcol(f3)-ad-1=2×as4 alcol(f0r2)6)2-1=-89.故选C. 【答案】C 6.若cos2m4=-2)4,则cosa+sina的值为() A.-2)2 B.-14 C.14 D.2)2 【解析】 .'cos 2an4=cos2a-sin2ar(22=-2(sin a+cos a)=-2)4,cos a++sin a= 14,故选C. 【答案】C 7.(多选题)(2022江苏连云港·二模)已知函数x)=3cos2x2-six2cosx2,则() A.函数x)的最小正周期为4 B.点(-2π3,3)2)是函数x)图象的一个对称中心 C.将函数x图象向左平移5π6个单位长度，所得到的函数图象关于y轴对称 D.函数x)在区间（一π6,0）上单调递减 【解析】x)=3cos2x2-simr2cosx2=31+cosx2-sinx2=3)2cosx-12sinx+3)2=cos c十π0十32，故最小正周期为2元，A错误： (一2π)=c0s(一2π3+π60+3)2=3)2，点（一2π3,3）2)是一个对称中心，B正确： 向左平移5π6个单位长度得到fx+5π0=cos(x十π6十5π)十3)2=一cosx十3)2，关于y 轴对称，C正确： x∈（一π6,0），x十π6∈(0，πO,所以fx)在区间（一π6,0）上单调递减，D正确， 故选：BCD. ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【答案】 BCD 8.已知x∈(0，x),sin(π3-x)=cos22十π4)，则tanx=() A.12 B.-2 C.2)2 D.2 【解析】由已知，得sinx3cosx-cosπ3sinx=x22,即3)2cosx-12sinx=-12sinx +12,所以cosx=3)3.因为x∈(0，x),所以tanx=2. 【答案】D 9.(2022重庆南开中学模拟预测)已知a∈(0，元2)且tan(a+π6)=2，则sin acos a-+3引 2cos2a的值为() A.15 B.25 C.35 D.45 【解析】 由a∈(0，元2)且tan(a+π60=2，得 si