第三章 第三节 三角函数的图象和性质(课时作业word)-【成功方案】2023年新高考数学艺术生文化课总复习

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课时作业（十八） 1.函数y=smx一cosx的定义域为 【解析】 要使函数有意义，必须使snx一cosx≥0.利用图象，在同一坐标系中画出 [0,2 y=sinx r]上y=sinx和y=cosx的图象，如图所示.在[0,2r]内，满足sinx=cosx的x值 为π4,54，再结合正弦、余弦函数的周期是2，所以原函数的定义域为x b1 cinawvs4 allcol(2kn+yfr54)元，k∈Z 【答案】2kπ+fr5π4)k∈Z 2.函数y=sinx-cosx十sin xcosx的值域为 【解析】设t=sinx-cosx, =sin2x:+cos2x-2sin xcos x, sin xcosx=1-t22,且-2≤ts2. .∴y=-t22+1+12=-12t-1)2+1. 当t=1时，ymm=1；当t=一2时，ymin=一22. ∴.函数的值域为-f12)一r2,1). 【答案】一12)-r2,1) 3.函数x)=cos2x的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是() A.2元 B. C.n2 D.x4 【解析】 函数的最小正周期是T=22=r,因此相邻两条对称轴之间的距离是T2 =2. 故选：C 【答案】C 4.已知函数x)=sin alvs4 al col(wx十y(π6(o>0)的最小正周期为4r,则() ·独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 燃身边的互联网+教辅专家 5.xxkcom s A．函数f(x)的图象关于原点对称 B.函数f(x)的图象关于直线x=π3对称 C.函数f(x)图象上的所有点向右平移π3个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D.函数fx)在区间(0，π)上单调递增 【解析】根据函数f(x)=sinaws4alcol(ωx+y(π6)(ω>0)的最小正周期为4π，∴ 2πω=4π，∴ω=12，∴f(x)=sinavs4ac1((1π6)，由对称中心横坐标方程得12x+π6 =kπ，k∈Z，可得x=2kπ-π3，k∈Z，∴A不正确； 由对称轴方程得12x+π6=π2+kπ，k∈Z，可得x=2kπ+2π3，k∈Z。∴B不正确； 函数f(x)图象上的所有点向右平移π3个单位，可得y=sinf(1re|π6)=sin12x的图象， 图象关于原点对称，∴C正确； 令-π2+2kπ≤l2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，可得一4π3+4kπ≤x≤2π3+4kπ，k ∈Z。 ∴函数f(x)在区间(0，π)上不单调，∴D不正确，故选C。 【答案】c 5.函数fx)=sin(2x-π4)在区间[0，π2]上的最小值为(） A.-1B.-2)2 C.2)2D.0 【解析】由已知x∈[0，π2]，得2x一π4∈[-π4，3π4小 所以sin(2x-π4)∈[-2)2，1)， 故函数fx)=sn(2x-π4)在区间0，π2]上的最小值为一222． 【答案】B 6.若函数fx)=sinx+φ3(∈[0，2x)是偶函数，则o=(） A．π2B.2π3 C.3π2D.5π3 【解析】由f(x)=sinx+φ3是偶函数，可得φ3=kπ+π2，k∈Z，即ρ=3kπ+3π2 k∈Z)，又φ∈[0，2小，所以φ=3π2. 【答案】℃ 7.函数fx)=sin(x-π4)的图象的一条对称轴是(） 独家授权侵权必究__ 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.x=4 B.x=2 C.x=-4 D.x=-2 【解析】正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点， 故令x-T4=kπ十T2,k∈Z,∴x=kr十34，k∈Z. 取k=一1，则x=一4. 【答案】C 8.(多选题)(2019全国1卷改编)己知函数x)=sinx十sinx,下列结论正确的是() A.x)是偶函数 B.x)在区间aws4 alcol(rn.2,#)单调递增 C.)在一r,]有4个零点 D.x)的最大值为2 【解析】（一x)=sin一x+ sin(一x)=sin十|sind=fx),.fx)为偶函数，故A正确：当元2sx<r时，x)=snx +sinx=2sinx,∴.x)在avs4alco1f2,)单调递减，故B不正确；x)在[一r,r] 的图象如图所示，由图可知函数x)在一r,π]只有3个零点，故C不正确：，y=sx与 y=sn的最大值都为1且可以同时取到，∴，x)可以取到最大值2，故D正确.综上，选AD. 【答案】AD 9.(2022常州模拟)已知函数x=tanx,对任意，x∈avs4 alcol(-Mf(rr2)≠x2), 给出下列说法不正确的是() A.x1+r)=x) B.(-)=-)