第二章 第十节 导数的应用(课时作业word)-【成功方案】2023年新高考数学艺术生文化课总复习

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时作业（十五） 1,函数fx)=3十xnx的单调递减区间是() A.awvs4alcollfle),e) B.(0,fle)) C.alvs4allcol(-oo,fle))D.lalvs4alcol(ffle),+oo) 【解析】因为函数fx)的定义域为(O,+o),且f(x)=lnx十x1x=lnx十l,令fx) <0,解得0x<le, 故fx)的单调递减区间是laws4 alcol(0,1e. 【答案】B 2.己知函数)=(x2-2x),若方程fx)=a有3个不同的实根，， 1),则2一2的取值范围是() A.-f1e,0) B. C.2) D.(0,2e) 【解析】由x)=(x2-2x)e得fx)=(x2-2)e, 所以x)在（一∞，一2），(2，十∞)上是增函数，在（一2,2）上是减函致，作出x)的图 象，如图 结合)的图象可得-20，又am2-2=62)2-2=X2e2 设gx)=xe(-2<0),则g'x)=+1)e, 所以gx)在(-2，一1)上是减函数，在(-1,0)上是增函数， 由8-1)=-1e,g(-2)=-2e-2,g0=0, 可得m2一2的取值范围是一1e以，O).故远A. 3.已知函数x)=x3+ac2+bx一a2-7a在x=1处取得极大值10，则ab的值为() A.-23 B.-2 独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城^ 愿身边的互联网+数轴专家 b。2xxkCom c.-2或-23D.2或-23 【解析】由题意知，f”(x)=3x^2+2x+b，f′（1)=0， f1)=10， 即3+2a+b=0，1+a+b-a2-7a=0，)解得a=-2，b=1，)或a=~6，b=9，)经 检验a=-6，b=9，)满足题意，故ab=-23. 【答案】A 4.函数f(x)=x|-m|x|x2的图象大致为(） A B c D 【解析】函数f(x)的定义域为(-∞，0)U(0，+∞)．因为f(-x)=fx)，所以f(x)是偶 函数，排除C和D．当x>0时，f(x)=x-mx2，f′(x)=x3+2hx-lx2，令f(x)0，得0 x1；令f(x)>0，得x>1，所以f(x)在x=1处取得极小值，无极大值，排除B．故选A。 【答案】A 5.已知函数fx)=Inx-ax存在极大值0，则a的值为(） A.1B.2 C.e D.1e 【解析】∵f(x)=l1x-a，x>0，当a≤0时，f′(x)=lx-a>0恒成立，函数f(x)单调 递增，不存在最大值，当a>0时，令f(x)=lx-a=0，解得x=1a，当0<x<1a时，f（) >0，函数单调递增，当x>1a时，f(x)<0，函数单调递减，∴fx)=f1a)=n1a-1=0， 解得a=le． 【答案】D 6.已知f(x)是定义在区间(O，+∞)内的函数，其导函数为f(x)，且不等式xf(x)2(x)恒 成立，则(）。 —独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.4抓1)2) B.41)>2) C.1)42) D.f1)>4(2) 【解析】设函，数gx)=f(c)x2>0), 则g')=x2fGc)一2y(Gc)x4=xyf”()-2f(x)x3<0, 所以函数gx)在(0，十∞)上为减函数，因此g1)Pg(2), 即f(1)12f(2)22,所以41)>2) 【答案】B 7.函数x)的导函数fx)的图象如图，则关于x)单调性叙述： it y 5432 2 4 ①x)在(-∞，1]和[3,5]上都是减函数： ②x)在[1,3]和[5，+∞]上都是减函数： ③术x)在R上是增函数. 其中正确的序号为( ) A.① B.② C.③ D.①③ 【答案】C 8.已知函数)=x一m(e为自然对数的底数)，若x)>0在(0，十∞)上恒成立，则 实数m的取值范围是() A.(-∞，2) B.(-∞，e) C.(-∞，e240 D.(e24,+∞) 【解析】 x)=xx->0在(0，+co)上恒成立， ∴m<e2在(0，十∞)上恒成立，令gr)=x2,x>0, g'x)=(Gc2-2x)ex4=(x-2）ex3, 当02时，g'(x0,gx)单调递减： 当x>2时，g'(x>0,gx)单调递增。 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 故当x=2时，gx)取得最小值，且最小值为g(2)=e24, me24.故实数m的取值范图是(-∞，e2).选C. 【答案】C 9.(2022长沙质检)若函数x)=22-1nx在其定义域的一个子区间