第二章 第三节 函数的奇偶性与周期性(课时作业word)-【成功方案】2023年新高考数学艺术生文化课总复习

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时作业（八） 1.(多选题)下列哪个函数是其定义域上的偶函数() A.y=-x+2 B.y=x2-3 C.y=1-x2 D.y=x 【解析】对于A:定义城为R,令x)=-+2,则一x)=-一x+2=-m+2=f c), 所以fx)=一十2为定义域上偶函数，故A正确： 对于B:定义域为R,令x)=x2-3,则一x)=(一x2-3=x2-3=x), 所以x)=x2一3为定义域上偶函，数，故B正确： 对于C:令1一x2≥0，解得-1≤x≤1，定义域为[一1,1]，定义城关于原点对称，令f x)=1-x2 则-x)=1-(一x)2=1-x2=fx), 所以)=1一x2为定义城上偶函数，故C正确： 对于D:y=x定义域为[0，十∞)，不关于原点对称，故不是偶函数，故D错误 故选：ABC 【答案】ABC 2.下列函数是偶函数且值域是(0，十∞)的函数是() A.y=2x+1(x>0) B.y=x2-1 C.y=1rx2-1) D.y=2x 【解析】对于A,函数y=2十1>0)定义域为(0，十∞)，不可能是偶函数，不是A: 对于B,函数y=x2-1定义域为（一∞，一1]U[1,十∞），值城是[0，十∞)，不符合要求， 不是B:对于C,函数y=1r2一1)定义城为(-，一1)U(1,十∞)，是偶函数，值城为(0， +∞)，符合要求，是C:对于D,函数y=2定义域为(-∞，0)U(0,十∞)，是奇函数， 不符合要求，不是D.故选：C 【答案】C 3.已知x)=x一e一x2,则下列正确的是() A.奇函数，在R上为增函数 幸独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 B.偶函数，在R上为增函数 C.奇函数，在R上为减函数 D,偶函数，在R上为减函数 【解析】定义域为R,一x)=e一x一e2=一x),fx)是奇函数， ,e是R上的增函数，一ex也是R上的增函数，∴x)=ex一e一x2是R上的增函数 【答案】A 4.若fx)是定义在R上的奇函数，且x十1)是偶函数，当0<x≤1时，x=e-1,则 当2<x≤3时，x)的解析式为( A.Afx)=-el-x B.x)=-e+1 C.x)=-e-3 D.Ax)=-e3-* 【解析】因为fx)是定义在R上的奇函数，且x+1)是偶函数， 所以1+x)=1一x)=一x-1),即9=一x-2), 当2<r≤3时，0<x-2≤1， 所以fx)=一f-2)=-e-3 故选：C 【答案】C 5.已知x)是定义在R上的偶函数，其图象关于点(1，O)对称，给出下列关于x)的结 论： ①x)是周期函数： ②x)满足x9=我4一x): ③术x)在(0,2)上单调递减： ④x)=cosx2是满足条件的一个函数. 其中正确结论的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】因为)为偶函数，所以一x)=),因为x)的图象关于点(1,0)对称，则 -x)=一2+x),故r+2)=一fx),故有十4)=-fx+2)=x),即x9)是以4为周期的 周期函数，故①正确：可得一x)=x)=x十4)，把x替换成一x可得)=4一)，故② ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 正确：x)=cos Ix.2是定义在R上的偶函数，(1，O)是其图象的一个对称中心，可得④正骑： fx)=一cos nx2满足题意，但x)在(0,2)上单调递减，故③错误. 【答案】B 6.若函数x)=x3(a2-2-9是偶函数，则a=() A.-1 B.0 C.1 D.±1 【解析】由已知，fx)=x(a2-2-),所以f-x)=(一a2--2, 因为函数x)为偶函数，所以)=一x),所以x(a2一2-=（一x)(a2-x一2，整理 得：(a-1)2一23=0，所以a=1. 故选：C 【答案】C 7.已知x)是定义在R上的偶函数，在区间[0，十∞)上为增函数，且13)=0，则不 等式og4工0的解集为() A.(12,2) B.2,+o) C.(0,12)U(2,+∞) D.(12,1)U(2,+∞) 【解析】“fx)在R上为偶函数，且13)=0， 0g50等价于0g4”1,又在0，+∞)止为增函数，÷og号 >13,即l0g工13我og号工<-13，解得0312我2，故选C. 【答案】C 8.定义在R上的偶函数x)在[0，+∞)上单调递减，且一3)=0，若不等式x一m) >0的解集为（一1,5），则m的值为() A.3 B.2 C.-2 D.-3 【解析】国为fx)为偶函数，f3)=-3)=0,)在[0，十∞)单调递减，若f c)>