广西南宁市2023届高三第一次适应性测试（理科）数学试题

绝密★启用前 南宁市2023届高中毕业班第一次适应性测试 数学（理科） 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数（ ） A. B. C. D. 3. 电动工具已成为人们生产和生活中常备的作业工具､数据显示，全球电动工具零部件市场规模由2016年的58亿美元增长至2020年的72亿美元，复合年均增长率达5.55%，2022年全球电动工具零部件市场规模达到80亿美元.根据此图，下列说法中正确的是（ ） A. 2016-2022年全球电动工具零部件市场规模逐步减少 B 2016-2022年全球电动工具零部件市场规模增长速度逐年增长 C. 2021年全球电动工具零部件市场规模大于2020年全球电动工具零部件市场规模 D. 2018-2019年全球电动工具零部件市场规模增速的差值最大 4. 已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 已知数列满足，则数列的前5项和为（ ） A. 25 B. 26 C. 32 D. 6. 设随机变量，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知圆锥的底面半径为1，母线长，一只蚂蚁从点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A B. C. 6 D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的图象在处的切线与函数的图象相切，则实数 A B. C. D. 10. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……在2015年世乒赛期间，苏州某景点就用乒乓球堆成“三角垛”型的装饰品，假设一个“三角垛”装饰品共有n层，记使用的乒乓球数量为，则（ ） （参考公式：） A. B. C. D. 11. 已知直线与抛物线相交于、两点（其中位于第一象限），若，则（ ） A. B. C. -1 D. 12. 已知函数在区间上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①在区间上存在，满足；②在区间有且仅有1个最大值点；③在区间上单调递增；④取值范围是，其中所有正确结论的编号是 A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④ 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若满足约束条件，则的最大值为__________． 14. 如图，已知正方体的棱长为分别是棱的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点在四边形内运动所形成轨迹的长度为__________. 15. 已知是双曲线的两个焦点，为上一点，，且，则的离心率为__________． 16. 已知函数，点是函数图象上不同的两个点，设为坐标原点，则的取值范围是__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生依据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，角的对边分别为，已知， （1）求； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围． 18. 如图1，平面图形是一个直角梯形，其中，是上一点，且.将沿着折起使得平面平面，连接，分别是的中点，如图2. （1）证明：在图2中四点共面，且平面平面； （2）在图2中，若是线段上一个动点，当直线与平面所成角正弦值取得最大值时，求的长. 19. 在某次现场招聘会上，某公司计划从甲和乙两位应聘人员中录用一位，规定从6个问题中随机抽取3个问题作答.假设甲能答对的题目有4道，乙每道题目能答对的概率为， （1）求甲在第一次答错的情况下，第二次和第三次均答对的概率； （2）请从期望和方差的角度分析，甲､乙谁被录用的可能性更大？ 20. ， （1）讨论的单调性； （2）当时，证明； （3）证明对于任意正整数，都有. 21. 已知椭圆的左焦点为，点在上． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知椭圆的上顶点为，圆，椭圆上是否存在两点使得圆内切于？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． （二）选考