3.2.3 离散型随机变量的数学期望-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习课件PPT（湘教版2019）

导 CO8以 3.2.3 离散型随机变量的数学期望 知识探究素养启迪 ②知识探究 1.离散型随机变量的数学期望 (1)概念. 般地，若离散型随机变量X的分布列为 X X1 X2 Xi 。。。 Xn P P1 P2 Pi Pn 则称E(X)=X1p1+x2p2++xnPn为X的数学期望或均值. (2)几个常用分布的数学期望. ①两点分布. 若X~B(1,p),则E(X)=p. ②二项分布. 若X~B(n,p),则E(X)=np. ③超几何分布. 若X~H(N,M,n),则E(X)=一 nM 2.数学期望的性质 N 若Y=aX+b,a,b为常数，则E(Y)=aE(X)+b. 公小试身手 1.若随机变量X的分布列为 X -1 0 1 P 2 3 则E(X)等于(C) A.0 B.-1 C.-- D.- 名 2 2.(2021·重庆高二期末)若随机变量X服从二项分布B(6，0.6)，则X的期望E(X)等于 （B） A.0.6-B.3.6 C.2.16-D.0.216 3.有8名学生，其中有5名男生。从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X，则其数 学期望E(X)等于(﹒B) A.2B.-C.3D.- 4.对某个数学题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，两人独立解题。记X为解出该题 2 的人数，则E(X)=—z—34 课堂探究素养培育 ②探究点一 求离散型随机变量的均值 [例1](2021·江苏淮安淮阴中学高二期末)某地实行的“新高考方案：3+1+2”模式， 其中统考科目“3”指语文、数学、外语三门，“1”指首先在物理、历史2门科目中 选择一门；“2”指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门.某校根据 统计选物理的学生占；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为；在选历史的条件 3 下，选地理的概率为 2 3 (1)求该校最终选地理的学生的概率； 解：(1)设该校最终选地理的学生为事件A, P(A)X-+X-一 因此，孩椽章终选驰理的学生的概率为一， [例1们](2021·江苏淮安淮阴中学高二期末)某地实行的“新高考方案：3+1+2”模式， 其中统考科目“3”指语文、数学、外语三门，“1”指首先在物理、历史2门科目中 选择一门；“2”指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门.某校根据 统计选物理的学生占；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为；在选历史的条件 下，选地理的概率为 2 3 (2)该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X.求X的分布列以及数学期望 解：(2)由于XB(3,一）， 则P(X=0)=一三10，P(X=1)= 一X一三一 33 27 1 7132189 10☑1000 C310☑10回1000 P(X=2)= 一X一 72 3441 C3 0☑ 101000 P(X=3)= 3 73 343 所以，随配型塑X的布列如表所示： X 0 1 2 3 P 12000 11800 14000 13400 所以E(X)=0X—+1X—+2X—+3X—一，或者E(X)=3X一. 27 189 441 34321 721 1000 1000 1000 100010 1010