3.2.3离散型随机变量的数学期望(2)课件-2022-2023学年高二下学期数学湘教版(2019)选择性必修第二册

3.2.3 离散型随机变量的数学期望（2） 1.掌握两点分布、二项分布、超几何分布的数学期望； 2.会利用离散型随机变量的数学期望，解决一些相关的实际问题.(重点) 二、学习目标 1. 离散型随机变量的期望： 一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示， X x1 x2 ‧‧‧ xn P p1 p2 ‧‧‧ pn 则称 为随机变量X的均值或数学期望， 数学期望简称期望. 2. 离散型随机变量的期望的意义： 离散型随机变量的数学期望(均值)反映了随机变量取值的平均水平 一、复习回顾： 2.求离散型随机变量的均值的步骤 (1)确定取值：根据随机变量X的意义,写出X可能取得的全部值； (2)求概率：求X取每个值的概率； (3)写分布列：写出X的分布列； (4)求均值：由均值的定义求出E(X). 3.离散型随机变量的性质： 对于离散型随机变量X，若Y＝aX＋b，a，b为常数，则E(Y)＝ aE(X)＋b 1 2 3 4 1.已知离散型随机变量X的分布列为 则E(X)等于 √ 1 2 3 4 2 1.什么是两点分布？你运用期望公式推导出两点分布的期望吗？两点分布的数学期望有什么特殊性？ 二、合作探究： 2.什么是二项分布？你能运用期望公式推导出二项分布的期望吗？二项分布的数学期望有什么特殊性？ 2．两点分布的数学期望 若X～B(1，p)，则E(X)＝_____． 3．二项分布的数学期望 若X～B(n，p)，则E(X)＝_____． 4．超几何分布的数学期望 若X～H(N，M，n)，则E(X)＝______． p np 三、归纳总结： 1 2 3 4 1.若随机变量X～B(5,0.8)，则E(X)的值为 A.0.8 B.4 C.5 D.3 √ ∵X～B(5,0.8)，∴E(X)＝5×0.8＝4. 四、小试牛刀： 1 2 3 4 2.若随机变量X～H(8,2,3)，则E(X)的值为 √ 11 例 1 2021年我国已经开放三孩政策.为了解适龄民众对放开生三胎政策的态度，某市选取80后作为调查对象，随机调查了10人，其中打算生三胎的有4人，不打算生三胎的有6人. (1)从这10人中随机抽取3人，记打算生三胎的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望； 五、典例剖析： (2)若以这10人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市80后中随机抽取3人，记打算生三胎的人数为η，求随机变量η的分布列和数学期望. 反思感悟 1.求常见的几种分布的数学期望的关注点 (1)关键：根据题意准确判断分布类型. (2)计算：若题中离散型随机变量符合两点分布、二项分布、超几何分布，可直接代入公式求得数学期望. 2.注意事项 （1）超几何分布的极限是二项分布； （2）随机变量的期望是一个常数，它不同于样本的均值，依赖于样本的选择。 跟踪训练2 盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有2节废电池. (1)若无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及数学期望； (2)若有放回地每次取一节电池检验，求检验4次取到好电池次数Y的数学期望. 例2 在某项目的选拔比赛中，A，B两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分(不存在平局)，设A队，B队最后所得总分分别为ξ，η，且ξ＋η＝3. 对阵队员 A队队员胜 A队队员负 A1－B1 A2－B2 A3－B3 (1)求A队得分为1分的概率； (2)求ξ的分布列，并用统计学的知识说明哪个队实力较强. 1.知识清单： (1)离散型随机变量的数学期望. (2)二项分布、超几何分布的数学期望. (3)离散型随机变量的数学期望的性质：E(aX＋b)＝aE(X)＋b. 2.数学素养：数学建模、数据分析、数学运算 3.解答概率模型的三个步骤） (1)建模：即把实际问题概率模型化. (2)解模：确定分布列，计算随机变量的数学期望. (3)回归：利用所得数据，对实际问题作出判断. 六、课堂小结： 例3. 根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01. 该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元. 为保护设备，有以下3种方案: 方案1 运走设备，搬运费为3800元； 方案2 建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水； 方案3 不采取措施. 工