第15讲 复数的几何意义-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第15讲复数的几何意义（解析版） 目标导航 课程标准 课标解读 1理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表 示复数及它们之间的一一对应关系： 2掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念3掌握用向量 1理解复数的代数表示及其几何意义 的模来表示复数的模的方法 2.了解复数加、减运算的几何意义 3.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合” 的思想解题 知识精讲 4知识点01 复数的几何意义 1复平面：根据复数相等的定义可知，任何一个复数=a+b都可以由一个 (a,b)唯一确定， 而有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点是 的.因此，可用直角坐标系中的点Z(a,b)来 表示复数z=+bi,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作 ,x轴叫作 轴叫作」 实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示 个y(虚轴) Z(a,b) 0 ax(实轴) 2.复数的几何意义 因为复平面内的点Z(a,b)与以原点为起点、以Z(a,b)为终点的向量OZ (原点00,0)与零 向量对应)，所以复数za+b也可以用向量O2来表示。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【即学即练1】已知复平面内的平行四边形ABCD,三个顶点A,B,C对应的复数分别是1+2i,一2+i,0, 那么点D对应的复数为() A.1-3i B.3-i C.3+i D.-1+3i 空知识点02 复数的模 向量OZ的模叫作复数z=a+bi的 (或绝对值)，记作或」 如果b-0,那么=a +b就是实数g,它的模等于1a(即实数a的绝对值)由模的定义可知： z=a+bil va2 +b2. 【知识拓展】 解决复数的模的计算问题的关键是找出复数的实部和虚部，因此需先将复数化成一般形式，然后利用公式 计算 【即学即练2】已知复数z满足：=1-i,则=() A.-1 B.1 C.√2 D.2 知识点03 复数加法、减法的几何意义 1.复数加法的几何意义 如图1，设向量OZ,OZ分别与复数+b1,c+对应，且OZ,OZ不共线，以OZ,OZ为两条邻边 口画OZZZ2,则对角线OZ所表示的向量0Z就是与复数 对应的向量这就是 复数加法的几何意义 Z 0 图1 图2 2复数减法的几何意义 ①)如图2，若向量OZ,OZ分别与复数1,2对应，则它们的差乙乙对应着向量OZ-OZ即向量Z乙： 2 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 如果作OZ-Z,乙，那么点Z对应的复数就是乙-乙这就是复数减法的几何意义 (2)设1=a+bi,22c+dh,则a1-22= i,故-2 这表明：两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的 【即学即练3】在平行四边形ABCD中，若A,C对应的复数分别为一1+i和一4一3i,则该平行四边形的 对角线AC的长度为() A.5 B.5 C.25 D.10 能力拓展 考法01 求复数的模 【典例1】求证：复平面内分别与复数名=，4=-1，，=c0s10+i5n10,三=_5对应的四点乙、 22 乙2、Z、乙4共圆. 考法02 复数的坐标表示 【典例2】已知复数z满足+z=8-4i,i为虚数单位 (1)求复数z: (2)若复数z,2-1+6i在复平面内对应的点为A,B,O为坐标原点，求△OAB的面积 分层提分 题组A基础过关练 1.己知i为虚数单位，复数：满足z+21=,则z的虚部为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 2.在复平面内，复数：=-2i+2对应的点位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.复数：=2二在复平面内对应的点的坐标为（） A.1,2) B.(-1.-2) C.(2,1) D.(-2,-1) 4.已知i为虚数单位，复数z=1+i,则下列命题不正确的是() 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.z的共轭复数为z-1-i B.z的虚部为i C,:在复平面内对应的点在第一象限 D.Izh√2 5.已知复平面内的向量0A,AB对应的复数分别是一2十i,3+2i,则OB= 6.求值：3+41 7.己知复数z的共轭复数：=1+21(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点坐标为 8.在复平面上，OA对应的复数为-1-2i,若点A关于实轴的对称点为B,则OB对应的复数为 9.已知复数z满足zz=8,z2的虚部为8。 (1)求复数z: (2)设z2,z,z2