第19讲 锐角三角函数-备战2023年中考数学考点总结+真题再现模拟练（江苏专用）

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第19讲锐角三角函数 考法一：锐角三角函数的概念 【真题演练】 1.(2022江苏扬州统考中考真题)在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为LA、∠B、∠C的对边，若 b2=ac,则sinA的值为 2.(2020江苏扬州中考真题)如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度 b=3cm,则螺帽边长a= cm 3.(2019江苏盐城统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图像分别交x、y轴 于点A、B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是 4.(2022江苏苏州统考中考真题)(1)如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B,CD平分∠ACB,交AB于 点D,DE∥AC,交BC于点E. 图1 ①若DE=1, BD号求C的长： ②试探究4BB是否为定值，如果是，请求出这个定值：如果不是，请说明理由， AD DE (2)如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF=2∠CBG,CD平分LBCF,交AB的延长线 于点D,DE∥AC,交CB的延长线于点E.记△ACD的面积为S,△CDE的面积为S,△BDE的面积为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 S.若SS=),求CD的值。 16 C 图2 5,(2021江苏连云港统考中考真题)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点C为圆心，CB为半径作⊙C ,D为⊙C上一点，连接AD、CD,AB=AD,AC平分∠BAD. (1)求证：AD是OC的切线； (2)延长AD、BC相交于点E,若SEoc=2Sc,求tanZBAC的值. D 【考点总结】 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A所对的边BC记为a,叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所 对的边AC记为b,叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c,叫做斜边. 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作smA,即sinA=∠的对边_口 斜边 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA,即cosA= ∠A的邻边b 斜边 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA,即tanA= ∠4的对边a ∠A的邻边b 同理 sin B= ∠B的对边b ∠B的邻边a ∠B的对边b· cos B=- 斜边 斜边 tan B= ∠B的邻边a 【模拟变式练】 1,(2022江苏无锡校考一模)如图，在3×3的网格中，A、B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径 作弧，图中的点C是该弧与网格线的交点，则si∠BAC的值是() A. B. c. D.25 3 3 2.(2022江苏常州统考一模)如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5,直角边BC=2,则cosB的值为() C A. 2 B.V27 D. 3.(2023江苏宿迁统考一模)如图，在正方形网格中，aABC的顶点均在格点上，则tanA的值为() A.10 B.310 C.3 3 10 D 4.(2022江苏扬州统考二模)如图1，在锐角三角形ABC中，点D在边BC上，过点D分别作线段AC, AB的垂线，垂足为点B、R,如果D =sin∠CAB,那么我们把AD叫做△ABC关于LCAB的正平分线. DE 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 D B B B 图1) (图2) (图3) (I)如图2，AB=AC,∠CAB=45°，BD=√2CD,试说明AD为△ABC关于∠CAB的正平分线： (2)如图3，若AD为△4BC关于∠CAB的正平分线，过点D作DF⊥AB,DM∥AB,MN⊥AB, ①试说明：四边形MFD为正方形： ②若4B=120,边4B上的高为80，am8B=,求∠CAB的正平分线AD的长 5.(2022江苏泰州统考二模)如图，M8C中，4B=AC=10,c0sA=},点D为BC上一动点， DE∥AC,DF∥AB,点D关于直线EF的对称点为H,连接HE、HF D 备用图 (I)求DE+DF的值： (2)若HF⊥AB,求DE长： (3)连接DH,点D在运动过程中，求△DFH周长的最大值，并求出此时DE长. 考法二：特殊角的锐角三角函数与锐角三角函数之间的关系 【真题演练】 1.(2017江苏徐州中考真题)如图，AB与oO相切于点B,线段OA与弦BC垂直，垂足为 D,A