第十九讲 数形结合、数表和事物间隔排列的规律-2023年六年级数学下册小升初专项复习（通用版）

2023年小学六年级小升初数学专项复习（19) 一数形结合、数表和事物间隔排列的规律 ★知识则归纳总结 一、数与形结合的规律 知识梳理 在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面 要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题. 典例精析 例1：根据规律接着画一画、填一填。 0 品 10 【分析】规律：依次增加2、3、4、5、6个圆，据此解答即可。 【解答】解： 0 88 00 000 0000 品 0000 00000 0000000000 6 10 21 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 例2：仔细观察下面图形的变化。 (1)笑笑像这样摆10个长方形需要31根小棒。 (2)摆a个长方形需要(3a+1)根小棒。 【分析】过观察易得搭一个正方形要火柴4根：搭两个正方形要火柴(4+3)根，即7根： 搭三个正方形要火柴(4+3×2)根，即10根，由此得到搭n个正方形要火柴4+3×(n-1) =3+1根：然后把n=10代入3+1中即可求出摆10个正方形需要的小棒数。 【解答】解：(1)察第一个图得，搭一个正方形要火柴4根： 观察第二个图得，搭两个正方形要火柴（4+3）根，即7根； 观察第三个图得，搭三个正方形要火柴（4+3×2）根，即10根， ……， 所以搭a个正方形要火柴的根数=4+3×〈a-1）=3a+1（根>， 3×10+1=31(根） 答：摆10个正方形需要的小棒31根。摆a个长方形需要（3a+1）根小棒。 故答案为：（1）31，（2）（3a+1）。 【点评】本题考查了规律型图形的变化类题目，通过从一些特殊的图形变化中发现不变 的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况，结合题意分析解答即可。 例3：用棋子按照一定规律摆“上”字形图案，前3个“上”字形图案如图。按照这样的规 律继续摆下去，摆第6个“上”字形图案需用26_枚棋子x摆第n个“上”字需用组 2)_枚棋子。 第1个_第2个—第3个 【分析】由于第一个“上”字需用6=2+4枚棋子，第二个“上”字需用10=2+4×2枚 棋子，第三个“上”字需用14=2+4×3枚棋子，……依次多4个，由此即可求解。 【解答】解：第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上” 字需用14枚棋子，依次多4个，所以第n个“上”字需用（4n+2）枚棋子。 当n=6时，需要4×6+2=26（枚）棋子。 故答案为：26，（4n+2）。 【点评】本题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生 了变化，是按照什么规律变化的，结合题意分析解答即可。 例4：用小棒围正方形（如图），像这样围成4个正方形，需要根小棒，围成n个 正方形需要_（3n+1）二根小棒。 【分析】根据图示可知，这组图形的规律：摆1个正方形需要小棒：4根，摆2个正方形 需要小棒：4+3=7（根），摆3个正方形需要小棒：4+3+3=10（根>，摆4个正方形需 要小棒：4+3+3+3=13（根）……摆n个正方形需要小棒根数：4+3（n-1)=〔3n+1) 根。据此解答。 【解答】解：摆1个正方形需要小棒：4根 摆2个正方形需要小棒：4+3=7（根）》 摆3个正方形需要小棒：4+3+3=10（根） 摆4个正方形需要小棒：4+3+3+3=13（根） 摆n个正方形需要小棒根数：4+3(n-1)=(3+1)根 答：需要13根小棒；围成n个正方形需要(3+1)根小棒。 故答案为：13；(3+1)。 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 例5：李乐用吸管和图钉做三角形图案。（图，点表示图钉，线段表示吸管） (1)请根据做三角形图案时，三角形与吸管、图钉的数量关系填写如表。 三角形个数 5 吸管的根数 9 图钉的数量 5 6 (2)照这样做，用36个图钉时做成的图案中有34个三角形，用了69根吸管。 (3)三角形个数、吸管根数、图钉数量之间有什么关系？选择其中两个，试着写出它们 的数量关系。 △△☑△△△V 2 【分析】从图案或统计表中都可以看出，吸管根数比三角形个数的2倍多1，图钉数量比 三角形数量多2，吸管根数比图钉数量的2倍少3： (1)三角形每增加1个，吸管就增加2根，图钉就增加1个： (2)用图钉个数减2，即是三角形个数，再用三角形个数乘2的积加1，即是吸管根数： (3)先说出三角形个数、吸管根数、图钉数量之间的关系，再选择其中两个数量，用等 量关系式表示出它们的关系。 【解答】解：(1) 三角形个数 2 3 4 吸管的根数 5 7 9 11 图钉的数量 3 4 5 6 (2)36-2=34(个) 34×2+1=69(根) 答：用36个图钉时做成的图案中有34个三角形，用了69根