第十八讲 算术、数列和式子中的规律-2023年六年级数学下册小升初专项复习（通用版）

2023年小学六年级小升初数学专项复习（18) 算术、数列和式子中的规律 ★知识则归纳总结 一、算术中的规律 知识梳理 在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填 出这一类算式的结果 例如：1×1=1： 11×11=121: 111×111=12321: 1111×1111=1234321: 通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同.积里的数字 呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分 再顺次写出 ①一个数乘11,101的规律 一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算. 如：123×11=1353 一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算。 如：58734×101=5932134 ②一个数乘5,15,25,125的规律 一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2. 如：28×5-28×10÷2=280÷2=140 这种情况可以概括为“添0求半”。根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再 乘10. 如：28×5-28÷2×10=14×10=140.即“求半添0”的方法. 一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上. 如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2-2640+2640÷2-2640+1320=3960. 这种情况可以概括为“添0补半” 一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8， 或先除以8，再乘1000. 如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000. 人典例精析 例1：请把你猜想的结果填在横线上. 9×6=54: 99×96=9504: 999×996=995004: 9999×9996=99950004: 99999×99996=9999500004 【分析】首先计算出99乘96得到9504,999乘996得到995004，则发现规律：两个因 数每增加一个9，则结果相应的前面增加一个9，中间增加一个0：照此规律，依次写出， 即可得解 【解答】解：9×6=54， 99×96=9504, 999×996=995004. 9999×9996=99950004, 99999×99996=9999500004. 故答案为：99950004,9999500004. 【点评】认真观察，找出规律是解决此题的关键。 例2：观察下面一组算式的左边三题，再填出右边括号里的数， 21×9=189 54321×9=488889 321×9=2889 654321×9=5888889 4321×9=38889 7654321×9=68888889. 【分析】通过观察发现，积的第一位数字是第一个因数的第二位数字，中间数字8的个 数是第一个因数的第二位数字的数量，最后是数字9.据此规律即可写出得数. 【解答】解：54321×9=488889： 654321×9=5888889: 7654321×9=68888889 故答案为：488889,5888889,68888889. 【点评】此题考查了学生观察能力，以及分析问题、总结规律的能力. 例3：循环小数0.2345678g的小数点后第2014位上的数字是7 【分析】循环小数012345678g是按照123456789九位进行循环的，求出2014里面有多 少个这样的循环节，还余几个数字，再根据余数判断即可 【解答】解：循环小数0.2345678g是按照123456789九位进行循环的， 2014÷9=223…7: 余数是7，第2014位就和第7位相同是7. 故答案为：7. 【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律， 再根据规律求解。 例4：阅读理解题 1,12+351,13+471.14+59 232×36343×412454×5201 (1)请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别 写出表示的过程和结果) 13 6+7 11 42一6×7- 一67- 17 8+9 1.1 72 -8x9--89 (2)利用以上所得的规律进行计算： 3579,1113,1517.19 2612203042567290 (3)结合以上规律，通过适当变形，进行计算： 4 6810 15356399 【分析】根据举例找出算术中的规律，拆分成如题的形式后进行运算。 【解答】解：q)1名=6+711.178+911 426×767'728×989 (2) 357911131517,19 2612203042567290 3.1.111.1.111.1.111.1.111