四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

广安第二中学校高2021级2023年春第一次月考试题 理科数学 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 关于用统计方法获取、分析数据，下列结论错误的是（ ） A. 质检机构为检测一大型超市某商品质量情况，合理的调查方式为抽样调查 B. 若甲､乙两组数据的标准差满足，则可以估计甲比乙更稳定 C. 若数据的平均数为，则数据 的平均数为 D. 为了解高一学生的视力情况，现有高一男生200人，女生400人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为80，则男生样本容量为60 3. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（ ） A. 6 B. 10 C. 14 D. 18 4. 已知函数的图像在点处的切线方程是，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 已知点为平面区域上一个动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在四面体中，分别为的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知四棱锥的底面ABCD是矩形，底面ABCD，其三视图如图所示，则二面角的正弦值为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知等差数列的前n项和为，若，，则中，最大的项为（ ）． A B. C. D. 9. 正方形的边长为2，以为起点作射线交边于点，则的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 是椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，点在轴上，满足，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球体积为（ ） A B. C. D. 12. 在长方体中．，，是线段上的一动点，如下的四个命题中， （1）平面； （2）与平面所成角的正切值的最大值是； （3）的最小值为； （4）以为球心，为半径的球面与侧面的交线长是． 真命题共有几个（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共20分，每小题5分） 13. 某高校调查了400名学生每周自习时间（单位：小时），将收集到的自习时间分成5组：（自习时间均在内），制成了如图所示的频率分布直方图，则这400名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是______. 14. 已知空间中单位向量、，且，则的值为________. 15. 点在二面角的平面上，点到平面的距离为，点到棱的距离为，则二面角的大小为______． 16. 已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线相交于两点，点，以为直径的圆与相交于两点，若为线段的中点，则__________. 三、解答题（共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 17. 已知曲线上一点，过点作直线． （1）求与曲线相切且以为切点的直线的方程； （2）求与曲线相切且切点异于点的直线的方程． 18. 已知公比大于0的等比数列的前项和为，，是和的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 如图，四棱锥P－ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，，∠DAB=90°，PA=AD，DC=2AB，E为PC中点. （1）求证：直线//平面PAD； （2）当AP=AB时，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值. 20. 正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点. （1）求四面体的体积； （2）是否存在侧棱上一点，使面与面所成角的正切值为？若存在，请描述点的位置；若不存在，请说明理由. 21. 已知抛物线与椭圆存在相同的焦点，第一象限内曲线上的一点到其焦点的距离为2，直线与相交于两点（不与点重合），直线，关于直线对称. （1）求证：直线的斜率为定值； （2）若椭圆上存在不同的两点关于直线对称，求原点到直线距离的取值范围. 22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是. （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）已知，设直线l和曲线C交于A，B两点，线段的中点为Q，求的值. 广安第二中学校高2021级2023年春第一次月考试题 理科数学 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要