湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试卷

2022-2023学年湖北省襄阳市襄州区九年级（下）开学数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 一个袋子中装有个黑球和个白球，它们除颜色外其它都相同，随机从袋子中摸出一个球，则下列结论正确的是(    ) A. 摸到黑球是必然事件 B. 摸到白球是不可能事件 C. 摸到黑球的可能性大 D. 摸到白球的概率比摸到黑球的概率大 3. 如图，在中，点、分别是、的中点，若的面积为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是(    ) A. B. C. D. 5. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后，得到的抛物线解析式为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，是的一条弦，是的中点，连接交于点，若，，则的半径为(    ) A. B. C. D. 7. 对于反比例函数，下列结论： 图象分布在第二，四象限； 当时，随的增大而增大； 从图象上任意一点作两坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积都是； 若点，都在图象上，且，则； 其中正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，则的内切圆的半径是(    ) A. B. C. D. 无法判断 9. 如图，在长为米、宽为米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，设道路的宽米，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：；；；；若，是抛物线上两点，且，则实数的取值范围是其中正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 点与关于原点对称，则______． 12. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是______． 13. 如图，要拧开一个边长为的正六边形螺料，扳手张开的开口至少为______． 14. 为了在比赛中取得更好的成绩，运动员小明积极训练，教练对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度与水平距离之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是______ 15. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点，若点恰好落在边上，则点到直线的距离等于        ． 16. 如图，在中，，，为中点，点为延长线一点，，连接，，，将射线绕点顺时针旋转交延长线于点，则        用含、的式子表示 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 解下列方程： ； ． 18. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，原方程总有两个实数根； 若，是原方程的两根，且，求的值． 19. 本小题分 假设某地有一个人患了新型冠状病毒，经过两轮传染后共有人患了此病毒． 求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 按照这样的速度传染，三轮传染后共有多少人患了新型冠状病毒？ 20. 本小题分 如图，点，的坐标分别是，将绕点逆时针旋转，得到． 画出平面直角坐标系和三角形； 求旋转过程中点走过的路径的长． 21. 本小题分 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质． 绘制函数图象． 列表：下表是与的几组对应值，其中        ； 描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请补充画出函数图象． 探究函数性质： 请写出函数的两条性质：        ；        ． 运用函数图象及性质： 观察你所画的函数图象，解答下列问题：若点，为该函数图象上不同的两点，则        ； 根据函数图象，写出不等式的解集是        ． 22. 本小题分 如图，内接于，过点作的垂线交于，点在的延长线上，且． 求证：是的切线； 若，当，时，求直径的长． 23. 本小题分 “