选修 矩阵 第一讲 几种常见平面变换的解题技巧（上） 课件--名师微课堂（自制）

讲师：张芙华 几种常见平面变换的解题技巧(上) 知识要点 矩阵 几种常见的平面变换 逆矩阵逆变换 矩阵的应用 特征值特征向量 二阶矩阵与向量的关系 变换的复合和矩阵的乘法 3 矩阵 几种常见的平面变换 逆矩阵逆变换 矩阵的应用 特征值特征向量 二阶矩阵与向量的关系 变换的复合和矩阵的乘法 4 点和向量不加区分．如： 矩阵通常用大写黑体字母表示．如：矩阵A，行矩阵和列矩阵通常用希腊字母α、β等表示． 两个矩阵的行数与列数分别相等,并且对应位置的元素也分别相等时两矩阵相等. 二阶矩阵与列向量的乘法法则为： 5 矩阵是向量集合到向量集合的映射 表示的几何变换为：纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍． 二元一次方程组 可以表示为 系数矩阵 6 　　1．恒等变换矩阵（单位矩阵）为E： 　　2．恒等变换是指对平面上任何一点（向量）或图形施以矩阵 对应的变换，都把自己变为自己． 7 　　伸压变换不是简单地把平面上的点（向量） “向下”压，而是向x轴或y轴方向压缩. 8 9 　　5．一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线． 这种把直线变为直线的变换叫做线性变换． 或点 10 11 12 　　9．切变变换矩阵 　　 把平面上的点P(x，y)沿x轴方向平移 个单位． 典题剖析 技巧传播 陷阱规避 既可以表示点 ，也可以表示以 ， 为起点 以P(x，y)为终点的向量 ． 命题题源二 　　已知变换T是将平面内图形投影到直线y＝2x上的变换，求它所对应的矩阵． 【解析】 ＝＝，点A(3，6)在矩阵对应的变换作 用下得到的点为(－3，3)． 【解析】，， 解得． 【解析】将平面内图形投影到直线y＝2x上， 即是将图形上任意一点(x，y)通过矩阵M作用变换为(x，2x)，则有， ∴，∴T＝． $$