精品解析：新疆乌鲁木齐市第八中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文）试题

2019年乌鲁木齐市第八中学高二年级第三次月考 数学（文科）试卷 一．选择题（共12小题） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数共轭复数是 A. B. C. D. 3. 若向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. 某兴趣小组有5名学生，其中有3名男生和2名女生，现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动，则选中的2名学生的性别相同的概率是 A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测： 甲预测说：我不会获奖，丙获奖； 乙预测说：甲和丁中有一人获奖； 丙预测说：甲的猜测是对的； 丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中. 成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是（ ）. A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 乙和丁 6. 下列结论中正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设点是函数的图像的一个对称中心，若点到图像的对称轴上的距离的最小值为，则的最小正周期是 A. B. C. D. 9. 若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 10. 函数的图象在点处的切线的斜率是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且，则（ ） A. B. 1 C. -2 D. 12. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，A，B是圆与双曲线C位于x轴上方的两个交点，且，则双曲线C的离心率为　　 A. B. C. D. 二．填空题（共4小题） 13. 实数满足，则目标函数的最小值是________. 14. 某班学生考试成绩统计如下：数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%．已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是_______． 15. 已知、、是锐角△内角、、对边，是△的面积，若，，，则_________． 16. 如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为_______． 三．解答题（共5小题） 17. 如图，四棱锥中，底面，E为棱上的点，且． （1）证明：平面平面； （2）求体积． 18. 已知等差数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：，求的前n项和． 19. 某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下： 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 第一轮测试成绩 96 89 88 88 92 90 87 90 92 90 第二轮测试成绩 90 90 90 88 88 87 96 92 89 92 （Ⅰ）从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于90 分的概率； （Ⅱ）从考核成绩大于90分学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率； （Ⅲ）记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为，，考核成绩的平均数和方差分别为，，试比较与， 与的大小.（只需写出结论） 20. 已知椭圆的离心率为，且C过点． （1）求椭圆C的方程； （2）若斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，且直线的斜率成等比数列，求k值． 21. 已知函数，. （1）求函数的极值； （2）当时，求证：. 三．选做题（共2小题） 22. 已知直线l经过点，且倾斜角为，圆M以为圆心，过极点． (1) 求l与M的极坐标方程； (2) 判断l与M的位置关系． 23. 已知函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，使得，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2019年乌鲁木齐市第八中学高二年级第三次月考 数学（文科）试卷 一．选择题（共12小题） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算，结合数轴求解即可. 【详解】解：根据题意，集合， 在数轴上表示： 则； 故选：A． 2. 复数的共轭复数是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算法则化简，即可写