选修 矩阵 第二讲 几种常见平面变换的解题技巧（下） 课件--名师微课堂（自制）

讲师：张芙华 几种常见平面变换的解题技巧(下) 知识要点 矩阵 几种常见的平面变换 逆矩阵逆变换 矩阵的应用 特征值特征向量 二阶矩阵与向量的关系 变换的复合和矩阵的乘法 3 点和向量不加区分．如： 矩阵通常用大写黑体字母表示．如：矩阵A，行矩阵和列矩阵通常用希腊字母α、β等表示． 两个矩阵的行数与列数分别相等,并且对应位置的元素也分别相等时两矩阵相等. 二阶矩阵与列向量的乘法法则为： 4 矩阵是向量集合到向量集合的映射 表示的几何变换为：纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍． 二元一次方程组 可以表示为 系数矩阵 5 　　1．恒等变换矩阵（单位矩阵）为E： 　　2．恒等变换是指对平面上任何一点（向量）或图形施以矩阵 对应的变换，都把自己变为自己． 6 　　伸压变换不是简单地把平面上的点（向量） “向下”压，而是向x轴或y轴方向压缩. 7 8 　　5．一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线． 这种把直线变为直线的变换叫做线性变换． 或点 9 10 11 　　10．研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时，只需考察顶（端）点的变化结果即可． 　　1．矩阵乘法的法则是： 　　2．矩阵乘法MN的几何意义为对向量连续实施的两次几何变换（先TN，后TM）的复合变换． 　　3．矩阵乘法不满足交换率． 矩阵的乘法 典题剖析 技巧传播 陷阱规避 解题时需要注意以下几点： 　　1．计算基本功； 　　2．抓解题的实质，联系对称和求轨迹方程的实质； 　　3．抓住转化，确定题型． 既可以表示点 ，也可以表示以 ， 为起点 以P(x，y)为终点的向量 ． 命题题源二 已知矩阵M＝，N＝，矩阵MN对应的变换把曲线y＝ sin x变为曲线C，求曲线C的方程． 【解析】旋转矩阵＝ ，直线2x＋y－1＝0上任意一点(x0，y0)旋转变换后 (x0′，y0′)， ＝，，， 直线2x＋y－1＝0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程是 x＋ y－ x＋ y－1＝0， 即 x＋ y－1＝0. 【解析】MN＝ ＝，设P(x，y)是所求曲线C上的任意一点， 它是曲线y＝sinx上点P0(x0，y0)在矩阵MN变换下的对应点， 则有＝，即，所以． 又点P(x0，y0)在曲线y＝ sin x上，故y0＝ sin x0，从而 y＝sinx，