选修 矩阵 第三讲 逆矩阵与逆变换的解题技巧 课件--名师微课堂（自制）

讲师：张芙华 逆矩阵与逆变换解题技巧 知识要点 矩阵 几种常见的平面变换 逆矩阵 逆变换 矩阵的应用 特征值 特征向量 二阶矩阵与向量的关系 变换的复合和矩阵的乘法 2 3 　　矩阵 的行列式为 ，则如果 则矩阵 　 存在逆矩阵. 矩阵是否可逆的判断 4 矩阵 的逆矩阵为 逆矩阵的求解 5 (AB)－1=B－1A－1． 6 7 AX=B X= A-1B AXC=B X= A-1BC -1 8 典题剖析 技巧传播 陷阱规避 解题时需要注意以下几点： 　　1．运算时要注意不符合交换律； 　　2．计算基本功． 在二元一次方程组 中 ， ， ， ． 对于二元一次方程组 ， ， ， ， （1）当 时，有唯一解： ， ； （2）当 时，①当 时，方程组无解； ②当 时，方程组由无数多个解． 命题题源二 已知矩阵M＝，若矩阵M的逆矩阵M－1＝，求a、b的值． 【解析】MN＝ ＝． 【解析】由题意，知MM－1＝E，＝，即＝， 即，解得a＝5，b＝3． 【解析】解法1：由条件知点(x，y)在矩阵M作用下变换为点，即M＝，所以M＝， 设M －1＝，于是有MM －1＝＝， 所以，解得，所以M的逆矩阵为 ． 解法2：由于M＝＝，，所以，＝，即M的逆矩阵为．　 $$