2023年广西柳州市城中区中考数学质检试卷（2月份）

2023年广西柳州市城中区中考数学质检试卷（2月份） 一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是(    ) A. B. C. D. 2. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 中国航母辽宁舰如图是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为吨，数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，关于直线直线上各点的横坐标都为对称，点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6. 下列事件是随机事件的是(    ) A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 在标准大气压下，通常加热到时，水沸腾 C. 任意画一个三角形，其内角和等于 D. 在空旷的操场，向空中抛一枚硬币，硬币不会从空中落下 7. 如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量，要使木条与平行，则的度数应为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中有个格点，已经取定点和，在余下的点中任取一点，使为直角三角形的概率是(    ) A. B. C. D. 9. 一次函数为常数，且的图象如图所示，根据图象信息可求得关于的方程的解为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，两个正方形边长分别为，，已知，，则阴影部分的面积为(    ) A. B.    C. D. 11. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，若的周长为，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分） 12. 若分式有意义，则的取值范围是          ． 13. 分解因式：______． 14. 如图，是的直径，，则的度数为        ． 15. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数 投中次数 投中频率 根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为        ． 16. 中，，，，则的长为        ． 17. 如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 计算：． 19. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 20. 本小题分 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度． 以坐标原点为旋转中心，将逆时针炭转，得到，请画出，写出点的坐标； 求点到点经过的路径． 21. 本小题分 某中学组织七、八年级学生参加了体质健康测试，现随机从七、八年级各抽取了名学生的成绩单位：分，进行统计、分析． 收集数据： 七年级：，，，，，，，，，； 八年级：，，，，，，，，，． 整理数据： 成绩分 七年级 八年级 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 填空：______，______，______，______； 若八年级共有人参与测试，请估计八年级成绩大于分的人数； 根据以上数据，结合所学的统计知识，你认为哪个年级学生的体质更好，并说明理由写出一条即可． 22. 本小题分 如图，在中，平分，的垂直平分线分别交，，于点，，，连接，． 求证：四边形是菱形； 若，，，求的长． 23. 本小题分 某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表： 甲水笔 乙水笔 每支进价元 每支利润元 已知花费元购进甲水笔的数量和花费元购进乙水笔的数量相等． 求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元． 若该文具店准备拿出元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元． 24. 本小题分 如图，是的直径，弦，垂足为，为上一点，过点作的切线，分别交，的延长线于点，连接，交于点． 求证：； 连接，若，，，求的长． 25. 本小题分 如图，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且． 求抛物线解析式； 点是直线上方的抛物线上一动点，点的横坐标为，四边形的面积为，求关于的函数关