专题14 两个计数原理的综合应用（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 14两个计数原理的综合应用 月录 ☆【题型一】组数问题 ☆【便型二】占位模型问… ☆【题型三】选（抽）取与分配问题… .2 ☆【题型四】涂色与种植问题 2 ☆【题型一】组数问题 【例题】用0,1,2,3,4五个数字 (1)可以排成多少个三位数字的电话号码？ (2)可以排成多少个三位数？ (3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ (4)可以组成多少个无重复数字的四位奇数？ 【变式训练】 1.己知0,1,2,3,4,5这六个数字， ()可以组成多少个数字不重复的三位数？ (②)可以组成多少个数字允许重复的三位数？ 2.已知0,1,2,3,4,5这六个数字. (1)可以组成多少个数字不重复的三位奇数？ (2)可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？ (3)可以组成多少个数字不重复的大于3000且小于5421的四位数？ 3.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为) A.24 B.18 C.12 D.6 4.(a1+a)b1+b2+b3)(c1十c2十c+c)的展开式中有 项 5.在一个三位数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”，比如“102”，“546”为驼峰数”. 由数字1,2,3,4可构成无重复数字的驼峰数”有个，其中偶数有 个。 6,某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左数第2个号码只能从字母B,C,D中选择，其他四个号 码可以从0~9这10个数字中选择（数字可以重复）.若某车主第1个号码（从左到右）只想在数字3,5.6.89中 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 选择，其他号码只想在1,3.6,9中选择，则他可选的车牌号码的所有可能情况有() A.180种 B.360种 C.720种 D.960种 7.从0.1.2.3.4.5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法的种数为() A.30B.20C.10D.6 ☆【题型二】占位模型问题 【例题】(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？ (2)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每项限报一人，且每人至多报一项，共有多少种报名方法？ (3)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？ 【变式训练】 1.有4位老师在同一年级的4个班级中各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考， 则安排监考的方法种数是() A.11B.10C.9D.8 2.从6名志愿者中选4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不 能从事翻译工作，则选派方案共有() A.280种B.240种C.180种D.96种 ☆【题型三】选（抽取与分配问题 【例题】高三年级的四个班到甲、乙、丙、丁、戊五个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每 班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有() A360种 B.420种 C.369种 D.396种 【变式训练】 1.如图所示是一段灌溉用的水渠，上游和下游之间建有A,B,C,D,E五个水闸，若上游有充足水源但 下游没有水，则这五个水闸打开或关闭的情况有() B D 游 E 下游 A7种 B.15种 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 学种问原创，让学习更答为！ pzx K.coM学科网精品频道全力推荐 C.23种D.26种 2.从6名志愿者中选4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不 能从事翻译工作，则选派方案共有() B.240种 A.280种 C.180种D.96种 ☆【题型四】涂色与种植问题 _【例题】如图所示，有A，B，C，D四个区域，用红、黄、蓝三种颜色涂色，要求任意两个相邻区域的颜 色各不相同，共有__—种不同的涂法． 【变式训练】 1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须 种植，则有____种不同的种植方法。 2．如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，如果只有5种 颜色可供使用，则不同染色方法的种数为_ B 3．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，共有4种颜色 可供选择，则不同的着色方法共有_—种(用数字作答)。 4．如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色 不同，则不同的涂色方法共有_种．(用数字作答） 5．如图，用4种不同颜色给图中的A，B，C，D，