7.1 第1课时 分类计数原理与分步计数原理课件-2025-2026学年高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦分类计数原理与分步计数原理，通过课标要求引领，以知识点提炼为基础，结合题型分析（含例题、规律方法、跟踪训练），构建从原理理解到实际应用的递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以实际问题为载体，采用“问题情境—原理应用—规律总结—跟踪巩固”教学方法，培养学生用数学眼光发现数量关系，用数学思维进行逻辑推理。如例3结合支教选法分析交叉分类问题，既落实知识又提升应用意识，助力学生掌握计数方法，也为教师提供清晰教学路径。

7.1 两个基本计数原理 第1课时 分类计数原理与分步计数原理 1 【课标要求】 1.理解分类计数原理与分步计数原理. 2.会用这两个基本计数原理分析和解决一些简单的实际计数问题. 2 要点深化·核心知识提炼 3 知识点1.分类计数原理 如果完成一件事,有类方式,在第1类方式中有 种不同的方法,在第2类方式中有 种不同的方法……在第类方式中有 种不同的方法,那么完成这件事共有 种不同的方法. 名师点睛 应用分类计数原理的注意事项: （1）明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,怎么才算是完成这件事. （2）确立恰当的分类标准,不同类方案的任意两种方法不同,也就是分类必须既不 重复也不遗漏. 4 知识点2.分步计数原理 如果完成一件事,需要分成个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有 种不 同的方法……做第步有 种不同的方法,那么完成这件事共有 种不同的方法. 名师点睛 应用分步计数原理的注意事项: （1）明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,完成这件事必须要完成几步. （2）根据题意正确分步,要求各步之间必须关联,只有按照这几步逐步地去做,才 能完成这件事,各步骤之间既不能重复也不能遗漏. 5 题型分析·能力素养提升 6 【题型一】分类计数原理 例1 某校高三共有三个班,各班人数如下表. 班级 男生人数 女生人数 总人数 高三（1）班 30 20 50 高三（2）班 30 30 60 高三（3）班 35 20 55 7 （1）从这三个班中选1名学生任学生会主席,有多少种不同的选法? 解 从这三个班中选1名学生任学生会主席,共有3类不同的方案: 第1类,从高三（1）班中选出1名学生,有50种不同的选法; 第2类,从高三（2）班中选出1名学生,有60种不同的选法; 第3类,从高三（3）班中选出1名学生,有55种不同的选法. 根据分类计数原理,从这三个班中选1名学生任学生会主席,共有 （种）不同的选法. 8 （2）从高三（1）班、（2）班男生或高三（3）班女生中选1名学生任学生会生活部 部长,有多少种不同的选法? 解 从高三（1）班、（2）班男生或高三（3）班女生中选1名学生任学生会生活部部 长,共有3类不同的方案: 第1类,从高三（1）班男生中选出1名学生,有30种不同的选法; 第2类,从高三（2）班男生中选出1名学生,有30种不同的选法; 第3类,从高三（3）班女生中选出1名学生,有20种不同的选法. 根据分类计数原理,从高三（1）班、（2）班男生或高三（3）班女生中选1名学生任 学生会生活部部长,共有 （种）不同的选法. 9 规律方法 1.应用分类计数原理解题的策略 （1）标准明确:明确分类标准,依次确定完成这件事的各类方法. （2）不重不漏:完成这件事的各类方法必须满足不能重复,又不能遗漏. （3）方法独立:确定的每一类方法必须能独立地完成这件事. 2.利用分类计数原理解题的一般思路 10 跟踪训练1（1） 某书架有3层,第1层有3本不同的数学书,第2层有5本不同的语文书,第 3层有8本不同的英语书,现从中任取1本书,不同的取法共有( ) B A.120种 B.16种 C.64种 D.39种 [解析] 有3类不同的方案:第1类,从第1层任取1本书,有3种取法;第2类,从第2层任取1本 书,有5种取法;第3类,从第3层任取1本书,有8种取法.故从中任取1本书,共有 （种）不同的取法. 11 （2）已知两条异面直线, 上分别有4个点和7个点,则这11个点可以确定不同的平面个 数为( ) C A.4 B.7 C.11 D.126 [解析] 根据题意,分2种情况讨论： ①直线和在直线 上取一个点,可以确定7个平面； ②直线和在直线 上取一个点,可以确定4个平面； 一共可以确定 （个）平面. 12 【题型二】分步计数原理 例2 某乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员要安排 在第一、三、五的位置,再从其余7名队员中选2名安排在第二、四的位置,则不同的出 场安排共有多少种? 解 （方法一）按出场次序,第一位置队员的安排有3种方法,第二位置队员的安排有7种 方法,第三位置队员的安排有2种方法,第四位置队员的安排有6种方法,第五位置队员的 安排只有1种方法. 由分步计数原理,得不同的出场安排种数为 . （方法二）按主力与非主力,分两步安排. 第一步,安排3名主力队员在第一、三、五的位置上,有 （种）方法; 第二步,安排7名非主力队员中的2名在第二、四的位置上,有 （种）方法. 由分步计数原理,得不同的出场安排种数为 . 13 规律方法 1.应用分步计数原理的解题策略 应用分步计数原理时,完成这件事情要分几个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完 成这件事情,每个步骤缺一不可. 2.利用分步计数原理解题的一般思路 14 跟踪训练2 某乒乓球队的10名队员中有4名主力队员,现在安排5名队员参加比赛,第一、 三、五的位置只能安排主力队员,第二、四的位置安排非主力队员中的2名,则不同的安 排方法有多少种? 解 安排第一个位置有4种方法,第三个位置有3种方法,第五个位置有2种方法,第二个位 置有6种方法,第四个位置有5种方法,则由分步计数原理知不同的安排方法有 （种）. 15 【题型三】两个基本计数原理的应用 例3 某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语、3人会日语,从 中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教,有多少种不同的选法? 16 解 由题意知有1人既会英语又会日语,6人只会英语,2人只会日语. （方法一）分两类. 第一类:从只会英语的6人中选1人教英语,有6种选法,则教日语的有 （种）选 法.此时共有 （种）选法. 第二类:选既会英语又会日语的人教英语,有1种选法,则选教日语的有2种选法,此时有 （种）选法. 所以由分类计数原理知,共有 （种）选法. 17 （方法二）设既会英语又会日语的人为甲,则甲有入选、不入选两类情形,入选后又要 分两种:（1）教英语;（2）教日语. 第一类:甲入选. （1）甲教英语,再从只会日语的2人中选1人,由分步计数原理,有 （种）选法; （2）甲教日语,再从只会英语的6人中选1人,由分步计数原理,有 （种）选法. 故甲入选的不同选法共有 （种）. 第二类:甲不入选.可分两步. 第一步,从只会英语的6人中选1人教英语,有6种选法;第二步,从只会日语的2人中选1人 教日语,有2种选法.由分步计数原理知,有 （种）不同的选法. 综上,共有 （种）不同的选法. 18 规律方法 1.使用两个基本计数原理的原则 使用两个基本计数原理解题时,一定要从“分类”“分步”的角度入手.“分类”是将较复 杂应用问题的元素分成互相排斥的几类,然后逐类解决问题;“分步”就是把问题分化为 几个互相关联的步骤,然后逐步解决问题. 2.应用两个基本计数原理计数的四个步骤 （1）明确完成的这件事是什么; （2）思考如何完成这件事; （3）判断它属于分类还是分步,是先分类后分步,还是先分步后分类; （4）选择计数原理进行计算. 19 跟踪训练3 （多选题）现有3名老师,8名男生和5名女生共16人,有一项活动需派人参加, 则下列命题中正确的是( ) ABC A.只需1人参加,有16种不同选法 B.若需老师、男生、女生各1人参加,则有120种不同选法 C.若需1名老师和1名学生参加,则有39种不同选法 D.若需3名老师和1名学生参加,则有56种不同选法 20 [解析] 选项A,分三类：选老师有3种选法,选男生有8种选法,选女生有5种选法, 故共有 （种）选法,故A正确； 选项B,分三步：第一步选老师,第二步选男生,第三步选女生, 故共有 （种）选法,故B正确； 选项C,分两步：第一步选老师,第二步选学生,第二步又分为两类：第一类选男生,第二 类选女生,故共有 （种）选法,故C正确； 选项D,若需3名老师和1名学生参加,则有13种不同选法,故D错误. 21 $