专题03 最值问题-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（江苏专用）

专题三 最值问题 一、填空题 1．（2022秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）如图，已知的半径是4，点A，B在上，且，动点C在上运动（不与A，B重合），点D为线段的中点，连接，则线段长度的最值是 _____． 二、解答题 2．（2023秋·江苏无锡·九年级统考期末）如图，中，，动点P从点A出发沿边向点B以的速度移动，同时点Q从点B出发，沿边BC向点C以的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为． (1) ______； ______（用含t的代数式表示） (2) D是的中点，连接，t为何值时，有最值？的面积最值为多少？ 3．（2022秋·江苏南京·九年级南京市科利华中学校考期中）一元二次方程中，根的判别式通常用来判断方程实根个数，在实际应用当中，我们亦可用来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数，当为何值时，取最小值，最小值是多少？ 解答：已知函数， ，（把当作参数，将函数转化为关于的一元二次方程） ，即，， （当为何值时，存在相应的与之对应，即方程有根） 因此的最小值为，此时，解得，符合题意， 所以当时，． 应用： (1)已知函数，当__________时，的最大值是___________． (2)已知函数，当为何值时，取最小值，最小值是多少？ 4．（2022春·江苏淮安·九年级校联考期中）在平面直角坐标系 xOy 中， 已知抛物线 y=−2x−3 与 x 轴交于 A 、 B 两点， 与 y 轴交于 C 点， D 为抛物线顶点． (1)A点坐标： ；顶点D的坐标： ； (2)如图1，抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段TA绕点T顺时针旋转90°后，点A的对应点恰好也落在此拋物线上? 若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，连接AD，交y轴于点E，P是抛物线上第四象限的一个动点，连接 AP、BE交于点G，设 则w有最大值还是最小值？w的最值是多少？ (4)点Q是抛物线对称轴上一动点， 连接OQ、AQ，设 外接圆圆心为H， 当 的值最大时， 变直接写出点H的坐标 ． 5．（2023春·江苏南通·九年级专题练习）若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G是在上的“最值差函数”． (1)函数①；②；③．其中函数______是在上的“最值差函数”；（填序号） (2)已知函数． ①当时，函数G是在上的“最值差函数”，求t的值； ②函数G是在（m为整数）上的“最值差函数”，且存在整数k，使得，求a的值． 6．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期末）高邮双黄鸭蛋已入选全世界最值得品尝百种味道，某专卖店根据以往销售数据发现：高邮双黄鸭蛋每天销售数量y（盒）与销售单价x（元/盒）的关系满足一次函数，每盒高邮双黄鸭蛋各项成本合计为40元/盒． (1)若该专卖店某天获利800元，求销售单价x（元/盒）的值； (2)当销售单价x定为多少元/盒时，该专卖店每天获利最大？最大利润为多少？ (3)若该专卖店决定每销售一盒就捐出元给当地学校作为贫困学生的助学金，当每天的销售量不低于25盒时，为了确保该店每天扣除捐出后的利润随着销售量的减小而增大，则m的取值范围为______． 7．（2022·江苏·九年级专题练习）我们曾经研究过：如图1，点P在⊙O外或点P在⊙O内，直线PO分别交⊙O于点A、B，则线段PA是点P到⊙O上各点的距离中最短的线段，线段PB是点P到⊙O上各点的距离中最长的线段． 【运用】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点E是AC的中点． （1）如图2，若F是BC边上一动点，将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△C′EF，连接C′B，则C′B的最小值是 　 　 （2）如图3，若取AB的中点D，连接DE，得等腰Rt△ADE，将△ABC绕点A旋转，点P为射线BD，CE的交点，点Q是AE的中点． ①BD与CE的位置关系是 　 　 ②连接PQ，求PQ的最大值和最小值． 【拓展】（3）喜欢研究的小聪把上述第（2）问图中的△ADE绕点A旋转，而△ABC不动，记点P为射线BD，CE的交点（如图4），他发现在旋转过程中线段PB的长度存在最值，请直接写出PB的最小值 　 　 8．（2021秋·江苏连云港·九年级连云港市新海实验中学校考期中）【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样一道题：如图1，圆O的半径为2，OA＝4，动点B在圆O上，连接AB，作等边三角形ABC（A、B、C为顺时针顺序），求OC的最大值． 【解决问题】小明经过多次的尝试和探索，终于得到解题思路：在图1中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE； （1）请你找出图中与O