第26章 专题练习1 二次函数综合（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2022-2023学年九年级下册初三数学（华东师大版）

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学下册·北师版 第二章二次函数 专题练习1二次函数综合 类型一二次函数与线段/周长 1.(2022·凉山)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x^2+bx+c经过点A(-1，0)和点B （0，3)，顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转 90°，点C落在抛物线上的点P处。 (1)求抛物线的解析式； 屏：(1)抛物线解析式为y=-x^2+2x+3； (2)求点P的坐标； (2)y=-(x-1)3+4 ,C(1,4),抛物线的对称轴为直线x=1, BXD 如图，设CD=,则D(1,4一1)， “,线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处， .∠PDC=90°，DP=DC=1,.P(1+t,4-t), 把P(1+t,4-1)代入y=一x2+2x+3. 解得：=0（会去），2=1， .P(2,3): （3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使 得MP+ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 （3)∵P点坐标为(2，3)，顶点C坐标为(1.4)，将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点 P落在点E的位置∴E点坐标为(1，-1)， ∴点E关于y轴的对称点F(-1，-1)， 连接PF交y轴于M。则MP+ME=MP+MF，此时MP+ME的值最小， 设直线PF的解析式为y=kx+n、 +n=3F││ -k+n=-1 ∴直线PF的解析式为y一一 ∴点M的整标为(”，号) 2.(2022·广元)在平面直角坐标系中，直线y=一x-2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线 y=ax2+b.x十c(a>0)经过A,B两点，并与x轴的正半轴交于点C. (1)求a,b满足的关系式及c的值： 解：(1)直线y=一x一2中，当x=0时，y=一2，，B(0,一2)， 当y=0时，x=一2，A(一2,0) 将A(一2,0)，B(0,-2)代入抛物线y=axr2十bx十c(a>0)中， 4a-2b+e=0 B 得： 2a-b=1,c=-2: 1c=-2 (2)当a=时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△ABP周长的最小值： 2)当a=}时，2×号-b=1,b=- 抛%线的解折式为：9=-x-2=}（x-1-? 抛物线的对称轴是：x=1,由对称性可得C(4,0) 要使△ABP的周长最小，只需AP十BP最小即可， 如图1，连接BC交直线x=1于点P, 因为点A与点C关于直线x=1对称，由对称性可知：AP十BP=PC十BP=C, 图1 此时△ABP的周长最小，所以△ABP的周长为AB+BC, 在R△A0B中，AB=√/0A+OB=√22+22=22 在R△BOC中，BC=VOB2+OC=/22+4平=2√5. ·△4BP周长的最小值为22+2V5: (3)当a=1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D,当QD 的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值. (3)当a=1时，2×1-b=1,.b=1,∴.y=x2+x-2, ∴.A(-2,0).B(0,-2),C(1,0),0A=0B. .△AOB是等腰直角三角形，.∠OBA=45°， 如图2，过点Q作OF⊥x轴于F,交AB于E,则△EQD是等腰直角三角形， 设0(m,m2+m一2)，则E(m,一m一2) .0E=(-m-2)-(m2+m-2)=-m2-2m=-(m+1)2+1, ∴0D=0=-号(m+1+ 当m=-1时，0D有最大值是号 图2 当m=一1时，y=1一1一2=一2， 六点0的坐标为(-1，-2)时，0D有最大值是召 类型二二次函数与图形面积 1.(2022·内江)如图，抛物线y=a.x2+bx十c与x轴交于A(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,2). (1)求这条抛物线所对应的函数的表达式： 解：1D抛物线的解折式为y=一子-x+2: (2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及 此时点D的坐标： (2)过点D作DE⊥AC于E,DH⊥AB于H,交直线AC于点G,如图1. 设直线AC的解析式为y=kx+t, -4k+1=0 k 则 解得： 2,“直线4C的解折式为y= 1=2 2x+2. t=2 没点D的横坐标为m,则点G的横坐标也为m, ∴DH=- -m+2.GH=3m+20G=-m2-3m+2-3m-2=-号 m2一m, DE⊥AC,DH⊥AB,∴，∠EDG+DGE=AGH+∠CAO=90°， ,∠DGE=∠AGH..∠EDG=∠CAO, 图1 ∴cs.∠EDG=c0s∠CA0= OA DE =2⑤ AC DG+2 5 ∴0E-25G-29(-}m-m=