第8讲 根与系数的关系-【天府中考一本通】2023中考数学一本通

中考-本通 第8讲 根与系数的关系 ②中考考点观察 【复习收获】(1)当根的表达式不对称时，可把 次数较高的一根代入原方程降次到与另个根次数 本节内容涉及的主要考点：求关于一元二次方 相同时，再利用两根之和、两根之积转化为待定系 程两根代数式的值（主要在选择题）、已知一元二次 数：(2)已知一元二次方程的两根条件求待定系数 方程两根条件求待定系数的值（主要在B卷填空题 的步骤的方法：求范围、求值、检验. 前两题)，关于一元二次方程两根的综合解答题（偶 例3(2022·编写)关于x的一元二次方程 尔在第24题考、二次函数第(3)问)，四川省各地都 m.x2一3(m-1)x+2m-3=0(m>3)的两个实数根 有相应考查 分别为x2,且<x 复习建议： (1)求证：方程有一根为定值： 重点一：求根的代数式的值：重点二：求参数： (2)若9-3x≥4，求m的取值范围. 重点三：关于根的综合解答题 经典考题感悟 例①(2022·编写)若a,b是关于x的一元二 次方程x2-6.x-15=0的两个实数根，求代数式 +名6+a6,a-6炉的值 a 【复习收获】利用判别式、韦达定理没法解答 时，就先把根的表达式求出来，再探索新方法。 名师精要点拨 【复习收获】求关于一元二次方程两根代数式 1.已知一元二次方程，求关于两根代数式值的 值的核心：转化为两根之和、两根之积 方法：遇双平方，先配方：遇括号，先展开：遇分式， 例2(2022·内江)已知x1、x是关于x的方 先通分：遇两根之差，先平方再开方。 程x2-2x+k-1=0的两实数根，且+=x+ 2.(1)当关于根的代数式中只有一个根时，直 tT? 2.2-1,求k的值. 接代入原方程，利用整体代入法求值： (2)当关于根的代数式中两个根不对称时，先 把高次的一个根代入原方程降次，再利用韦达定理 求值. 3.已知两根条件，求一元二次方程待定参数的 方法： a≠0 (1)求参数范围：一般情况下 ,若还已知 △≥0 =018= 、一第一轮复习知识分类聊固篇 两根的正负号，还要考虑两根之和、两根之积的性9.(2021·泸州)关于x的一元二次方程x2+ 质符号，如两根同号，则x1x2>0:如两根同为负， 2m.x+m2一m=0的两实数根x1,x2,满足x1x2= 则/+n<0 2,求(x12+2)(x22+2)的值. Lri.r2>0 (2)求参数值：把关于两根的条件转化为关于 参数的方程，并解方程求出参数的值： (3)检验：把(2)所求值代入(1)中范围检验，不 满足条件的要舍去。 ©关健知识课堂过手 1.(2022·湖北)设方程x2一3x-√2=0两个根为 x1、x2,则x十x号= ( A.9+22 B.9-22 10.(1)(2022·编写)已知x1,x2是关于x的一元二 C.9+2 D.9-2 次方程x2一5.x十a=0的两个实数根，且x12 2.(2022·云南)若方程x2-2.x-4=0的两个实数 x2=10,求a的值. 根为x1、x2,则(x1一1)(x2一1)值为 ( A.-5 B.3 C.7 D.9 3.(2022·贵州)若关于x的一元二次方程x 一3.x十p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别 为a和6，且2-ab+6=18,则号+的值是 A.3 B.-3 C.5 D.-5 (2)(2022·编写)设x1,x2是方程x2+x-4=0 4.(2022·丰城)已知a,b是关于x的一元二次方程 的两个实数根，求x13-5x2+10的值。 x2+(2m+3)x十m”=0的两个不相等的实数根， 且清足日十片一1，则m的值是 A.-3或1 B.3或-1 C.3 D.1 5.已知x1,x是一元二次方程x2-4x+1=0的两 个实数根，则x1x一x一的值等于 6.关于x的一元二次方程x2+(k-1)x一3=0的 个根是1，则另一根是 ,k的值为 7.(2022·那坡)若m是方程x2-x-1=0的一个根， 则m2-m+2022的值为 8.(2022·抚州)设a,b分别为一元二次方程x2 x-3=0的两个实数根，则a一2a2一b=· -019-整理得：2x2-60r+800=0, 10.(1)解：由两根关系，得根n十=5，n·位=a,由n2一2= 解得：■20（不符合题意，舍去），=40， 10得(+)《1一x红)=10，若z+拉=5，即x1一：=2， .58+2-x-58+2-40-20. i(n-n)-(ntg)-inn 答：C的长应为20米. (2)解：：n2是方程2+x一4一0的两个实数根.”-4一： 第8讲根与系数的关系 2=4-n十n=-1, 经典考题感悟 x13-5g2十10=r1(4-r1)-5(4-r:)+10, 例1解：：a.b是关于x的一元二次方程x3一6x一15-0的两个衡