第7讲 一元二次方程及应用-【天府中考一本通】2023中考数学一本通

第一轮复习知识分类列固篇 第7讲 一元二次方程及应用 ②中考考点观黎 (2)(2022·沙市)已知关于x的一元二次方程 kx2+(2k+1)x+2=0的解为整数，求整数k取值 本节内容涉及的主要考点：一元二次方程根的 的个数. 定义、根的判别式、列方程（偶尔在选择题中考）、解 一元二次方程（偶尔在第14(2）题考)，一元二次方 程的应用题（偶尔在第24题考）.尤其成都市，基本 直接考一元二次方程，但解一元二次方程几乎是所 有运算能力的基础，因此必须重视本部分内容复习. 复习建议： 重点一：一元二次方程解法：重点二：根的判别 式：重点三：一元二次方程的应用题. 【复习收获】(1)看到“一元二次方程”就考虑 经典考题感悟 “二次项系数≠0”：“有解”包括两层含义，保证各项 例解下列方程： 系数都有意义：△≥0. (1)(x-2)2-9=0:(2)(x-2)(x-1)=2x-4. (2)根的判别式处理不了整数解问题，当没有 方法时，就把根的表达式求出来，再观察， 例3(2022·崇州)某口罩经销商批发了一批 口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售， 则每周可销售80盒，现准备提价销售，经市场调研 发现：每盒每提价1元，每周销量就会诚少2盒，为 保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不 能超过50%，设该口罩售价为每盒x(x>60)元，现 【复习收获】(1)“=”两边开平方后，“=”要加 在预算销售这种口罩每周要获得1200元利润，求每 “士”： 盒口罩的售价. (2)“=”两边不能同时除以(x一2)，除以(x一2) 就违背了等式性质2. 例2(1)(2022·重庆改)已知关于x的一元二 次方程(k一1)x2+√2一kx一1=0有解，求k的取 值范围. 【复习收获】总利润=每件利润×件数：记住检 验所求结果是否满足“约束条件” -015- 中烤-本通 ■名师精要点拨 3.(2022·惠城)若关于x的一元二次方程a.x 4.x+2=0有两个实数根，则a的取值范围是 1.(1)axm+bx+c=0是一元二次方程的条 a≠0 件 A.a≤2 B.a<2 m=2 C.a≤2且a≠0 D.a<2且a≠0 (2)判定一元二次方程两根情况，不要遗忘a≠ 4.(2022·巩义)随着生产技术的进步，某制药厂生 0,并保证各系数的表达式有意义。 产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是 2.列一元二次方程的常见模型： 6000元，现在生产一吨药的成本是3600元.设生 (1)商品总利润=每件商品利润×商品件数： 产成本的年平均下降率为x,下面所列方程正确 (2)增长间题： 的是 ( ①等百分率增长：增长”次后的量=基数 A.6000(1+x)2=3600 (1+x)(x为增长率)： B.3600(1+x)2=6000 ②不等百分率增长：增长n次后的量=基数 C.6000(1-x)=3600 (1+x1)(1+x2)…(1十xn): D.3600(1-x)2=6000 (3)降低问题： 5.(2022·龙泉改)已知关于x的一元二次方程 ①等百分率降低：降低n次后的量=基数 (1-x)(x为降低率)： kx2一√5-x+4=0无实数根，则k的取值范围 ②不等百分率降低：降低n次后的量=基数 是 (1-x1)(1-x2)…(1-xn): 6.(2022·武侯)方程(x-2)2=4(x-2)的解 (3)矩形区域修道路问题的基本模型：把道路 为 平移到边沿处， 7.(2022·新都)若a是方程2.x2-x-5=0的一个 3.一元二次方程的根的作用： 根，则代数式2a-4a2+1的值是 (1)把已知根代人一元二次方程，可求出方程 8.(2022·嘉兴)如图，一块长方形绿地长90米，宽 的待定系数的值： 60米.在绿地中开辟两条道路，使得的a:b=2:3, (2)可利用整体思想，求关于根的代数式的值： 开辟道路后剩余绿地面积为5046平方米，则b的 (3)可根据系数的特定关系求出一元二次方程 值为 米 的特殊解.如：x=0台c=0:x=1台a+b+c=0: x=-1a-b+c=0. 关维知识课堂过手 9.(2022春·周村区期末)解方程： 1.(2022·双流)方程(x+1)2=9的解为( (1).x2-6.x-16=0:(2).x2-6.x+9=(5-2.x). A.x1=2,.x2=-4B.x1=-2,2=4 C.m=4,x=2 D.x1=-2,x2=-4 2.(2022·中山)一元二次方程.x2-8x-1=0,配方 后可变形为 A.(x-4)2=17 B.(.x-4)2=18 C.(x-8)2=1 D.(x-4)2=1 -016- 入一第一轮复习知识分类列固篇 10.(1)(2022·武侯)先化简，再求值：a2+4a+4 (2)(2022·武侯)为