第15讲 二次函数的应用-【天府中考一本通】2023中考数学一本通

中考-本通●●__—___ 第15讲）二次函数的应用 圆B(2022·编写)如图1，一座拱桥的轮廓是 中考考点观察 抛物线型，拱高6m跨度20m。相邻两支柱间的距 本节内容涉及的主要考点：根据实际问题建立离均为5m。 二次函数(偶尔在选题题中考)，根据实际问题求二1)如图2，将抛物线放在所给的直角坐标系 次函数最值(间或B卷第24题考)，整个二次函数中，求该抛物线的解析式(不需要写出自变量x的 分值最多在32分。取值范围)； 复习建议：（2)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一 重点一：面积问题；重点二：安全通过问题；重条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行 点三：利润问题。驶宽2m，高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不 经典考题感悟计)?请说明你的理由。 圆](2022·编写)某农场拟用总长为60m的y」 建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现10m r，m– 有墙(墙长为40m)，其中间用建筑材料做的墙隔开20m―～Bx （如图)。设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑图2， 材料xm，总占地面积为ym （1)求y关于x的函数解析式和自变量的取值 范围； （2)当x为何值时，三间饲养室占地总面积最 大?最大面积为多少? =x 【复习收获】车辆安全通过隧道的处理方法： （1)根据车宽度确定“安全点”的横坐标；(2)把“横 坐标”代入抛物线求得”安全点”的纵坐标；(3)比高 低：把车高与“安全点”的纵坐标比较，若低于，则安 全；否则不安全。 ω图(2022·双流改)某超市经销一种商品，每 件成本为50元。经市场调研，当该商品每件的销售 价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售 【复习收获】1)靠墙围圈问题：先表示(把相关价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件。设 线段表示成自变量的代数式)再套用(套用对应图该商品每件的销售价为x(x≤69.且x是5的倍数） 形的面积公式)，平行于墙的边长≤墙长；(2)顶点横元，每个月的销售量为y件。 坐标在范围内时，顶点处取得最值。（1)求y与x的函数表达式； -038- 第一轮复习知识分类列固篇 (2)当该商品每件的销售价为多少元时，每个 A.y=100(1-x)B.y=100-x 月的销售利润最大？最大利润是多少？ C.y=100(1+x)2D.y=100(1-x) 2.(2022·左中)某中学课外兴趣活动小组准备围 建一个矩形苗丽园，其中一边靠墙，另外三边用 长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所 示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围 成的苗圃面积为y平方米，则y关于x的函数关 系式为 8》方 【复习收获】(1)在没特别说明时，售价不能低 苗国图 于成本价：(2)在有限范围内求二次函数最值的方 A.y=x(40-x) B.y=x(18-x) 法：顶点横坐标在范围内时，顶点处取得最值；顶点 C.y=x(40-2x)D.y=2x(40-2x) 横坐标不在范围内时，根据增减性求最值（要特别 3.(2022·垦利)商店销售一种进价为50元/件的商 关注x的特征，x是整数，或是某个整数的几倍等). 品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件 鱼名师精要点拨 商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件.每 1,实际背景问题中的常用数量之间的关系： 件商品的售价上涨x元(x正整数)，每星期销售的 (1)总价、单价、数量的关系：总价=单价× 利润为y元，则y与x的函数关系式为() 数量， A.y=10(200-10.x) (2)利润、售价、进价的关系：利润=售价一进价 B.y=200(10+x) (3)总利润、单件利润、数量的关系：总利润=单 C.y=10(200-10x)7 件利润×数量一其他成本 D.y=(10+.x)(200-10.x) 2.求最大面积的口决：设（自变量x与因变量 4.某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时 y),表（用含x代数式表示底与高）、代（代入面积公 间内若以每件x元(10≤x≤20且x为整数)出 式求出函数关系式)、求（在有限范围内求函数的最 售，可卖出(20一x)件，若使利润最大，则每件商 值). 品的售价应为元 3.利用用二次函数知识解决实际问题，(1)最 5.如图所示矩形ABCD中，AB=4,BC=3,P是线 核心的是建立相应的计算模型（依靠已有知识与生 段BC上一点(P不与B重合)，M是DB上一点， 活经验)：(2)最关键的是在正确的自变量范围内求 且BP=DM,设BP=x,△MBP的面积为y,则 最值（在没特别说明时，售价不能低于成本价，售价 y与x之间的函数关系式为 不能高到没人买)。 关键知识课堂过手 1.(2022·中山)一台机器原价100万元，若每年的 折旧率是x,两年后这台机器约为y万元，则y与