第14讲 二次函数的图象和性质-【天府中考一本通】2023中考数学一本通

第一轮复习知识分类列固篇 第14讲 二次函数的图象和性质 ②今中考考点观黎 ②u<0时，在对称轴左侧（即x<一名会y随x 本节内容涉及的主要考点：根据二次函数图像 增大而增大： 位置确定系数的性质符号（几乎是选择压轴题）、二 在对称轴右侧（即>一会y随x增大而 次函数综合题(B卷第26题)，分值在16~20分. 复习建议： 减小。 重点一：二次函数图像性质：重点二：二次函数 (4)最值：①a>0时，y有最小值，当x=- 2a 解析式：重点三：与二次函数有关的面积问题。 经典考题感悟 时，y有最小值，y世=如c一征 例1(1)(2022·锦江)已知二次函数y=ax2+ ②a<0时y有最大值，当x=一品时y有最 2a.x-3a(a是常数且a>0),下列结论不正确的是 大值y大丝=如c一在 4a A.开口向上 (5)抛物线与x轴交点个数由△=-4ac的 B.对称轴x=-1 符号确定，△>0时，抛物线与x轴有两个交点： C.顶点坐标(-1，-一3a) △=0时，抛物线与x轴只有一个交点：△<0时， D.与x轴有两个交点 抛物线与x轴没有交点。 (2)(2022·成华)已知抛物线 (6)特殊的表达式的性质符号，由特殊的自变 y=a.x2+bhx+c的对称轴为直线 量取值对应图像上的点确定 x=2,与x轴的一个交点坐标为 例2(1)(2022·百色改)已知抛物线经过 (4,0),其部分图象如图所示.则下 A(-1,0),B(0,3)、C(3,0)三点，求抛物线的表 列结论错误的是 达式： A.抛物线过原点 B.abc=0 C.4a+b=0 (2)(2022·宿迁改)已知二次函数的图象顶点是 D.a-b+c<0 (一1,2)，且经过(1，一3)，求这个二次函数的表达式 【复习收获】抛物线y=a.x2+bx十c(a≠0)的图 像性质： (1)抛物线的开口方向：当a>0时，开口向上： 当a<0时，开口向下：a越大抛物线的开口越小 【复习收获】求二次函数的解析式的三种常用 ②项点皇标与对称轴：减点为（一会密）。 方法 对矜轴是直线上一品 (1)已知任意三点求解析式用一般式，即y= ax2+bx+c(a≠0). (3)增减性：①a>0时，在对称轴左侧（即x (2)已知顶点或最大（小）值求解析式用顶点 <一岛y随x增大而减小： 式，即y-a(.x-h)2+k(a≠0). (3)已知与x轴两交点坐标求解析式用交点 在对带钻右侧（即>会y随x增大而增大。 式，即y=a(x一x1)(x一x)(4≠0) =035- 中考-本通 例3(2022·高新改)在平面直角坐标系xOy 示，再由图形的几何性质求待定系数的值。 中，抛物线y=一x2+2x+3与x轴分别交于点A, 2.求抛物线对称轴的方法：在一般式中，对称轴是 点B,与y轴交于点C.直线y=kx-2k+1(k<0) 直线x= 云在顶点式y-a(x-h)产+k中，对称轴是 与抛物线交于M,N两点，取点P(2,O),连接PM, 直线x=h:在交点式y=a(x一)(x一)中，对称轴 PN,求△PMN面积的最小值. 是直线x=西 2 3.在二次函数中，比较函数值大小的方法：几 个点在对称轴同侧时，由增藏性比较大小：几个点 在不全在对称轴同侧时，利用对称性转到对称轴同 侧后，再由增减性比较大小.简称：先翻同、再增减. 4.抛物线y=a.x+hx+c(a≠0)的图象位置与 a,b、c及△的性质符号关系： (1)开口方向由a确定，当a>0时，开口向上： 当a<0时，开口向下： (2)对称轴的位置由a和b共同确定，①b=0时， 对称轴为y轴：②a,b同号，对称轴在y轴左侧：③即 @,b异号，对称轴在y轴右侧，简记为“左同右异”. (3)抛物线与y轴交点由c确定，>0时，抛物 【复习收获】(1)三边都不平行坐标轴的三角形 线交y轴于正半轴：c=0时，抛物线交y轴于原点： 面积计算，常用横竖分割法公式S。-2（x6-x) c<0时，抛物线交y轴于负半轴， (4)抛物线与x轴交点个数由△=b-4ac的 (y1一y下)：(2)遇到图象的双交点，设双坐标，再用 符号确定，△>0时，抛物线与x轴有两个交点： 根与系数的关系（求出交点的参数坐标容易求解 △=0时，抛物线与x轴只有一个交点：△<0时， 时，就直接求出来)：(3)找含参数函数经过的定点 抛物线与π轴没有交点. 的方法：以参数为主元重新合并同类项，“系数等于 0”对应的点就是经过的定点。 关健知识课堂过手 名师精要点拨 1.(2022·龙泉)对于二次函数y=2(x-2)+1,下列 说法中正确的是 1.(1)由顶点式确定顶点坐标的方法：横相反 A.图象的开口向下 (顶点的横坐标取括号内常数项的相反数)，纵相同 B.函数的最大值为1 (顶点的纵坐标取括号外常数项本身). C.图