第12讲 反比例函数-【天府中考一本通】2023中考数学一本通

第12讲（反比例函数） 中考考点观察点M在直线y=-x上，连接MN，ON，若MN= 本节内容涉及的主要考点：反比例函数图象图 ON，△MON的面积为8\sqrt{3}.求k的值。 像与性质(在A卷选择题或填空题中几乎是必考C 题)，反比例函数k的几何意义(简单的在择题或填 空题中考，复杂的在B卷填空题中考)，一次函数＋ 反比例函数(主要在A卷的最后两题，成都在第18 题，难度有所加大)，这部分内容考试分值在10～18 分，多数考卷不低于14分。 复习建议： 重点一：反比例函数图像与性质；重点二：反比【复习收获】(1)直接计算有困难(不会求C_2的 例函数k的几何意义；重点三：反比例函数综合题。 函数，从而没法用参数表示N的坐标)；(2)把 经典考题感唇△MON逆向旋转回去，N′就在已知函数图像上，从 图图(2022·武侯改)在研究反比例函数y=而实现等积转移；(3)双曲线直角三角形面积：S= -_的图象时，同学们画出该函数的图象，并得出下 列结论：①图象位于第二，第四象限；②图象关于坐O22·天门改）如图，在平面直角坐标系 标原点成中心对称；③图象不可能与坐标轴相交：将直线y=-3x向上平移3个单位，与y轴、x ④当x≠0时。y随x的增大而增大；⑤若A(-2，轴分别交于点A，B，以线段AB为斜边在第一象限 内作等腰直角三角形ABC。若 a)，B(1，b)比例函数y=-_2的图象上两点。则a> 反比例函数y=-(x>0)的图A b。其中，正确的个数有__个 象经过点C，求反比例函数的 【复习收获】(1)反比例函数y=-的图象性质：解析式 ①图象的位置：当k>0时，图象在第一、三象限，当 k<0时，图象在第二、四象限；|k|越小，图形离原点 越近，|k|越大，图形离原点越远。②反比例函数图 象是中心对称图形，对称中心是原点；③增减性：当 k≥0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当 k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大；④反 比例函数整体上没有增减性。因此比较函数值大小 的方法：一是作图比较法、二是计算比较法。 圆回(2022·湖北改)如图已知反比例函数C_1：【复习收获】(1)在直角坐标系中，线段间的关 y-f(k<0)的图象如图所示，将该曲线绕点O顺系要“斜改直”；(2)要求函数解析式，就需要求点的 时针旋转45°得到曲线C2·点N是曲线Cε上一点，坐标(3)也可参数表示点C的坐标，再通过图形几 何性质建立方程求解；(4)也可用面积法 -029- 中考-本通 目名师精要点拨 关健知识课堂过手 L反比例函数y=的图象性质： 1.(2022·武侯)边长为4的 正方形ABCD的对称中心 ①图象的位置： 是坐标原点O,AB∥x轴， 当k>0时，图象在第一、三象限，当k<0时，图 BC∥y轴.反比例函数y 象在第二、四象限， 越小，图形离原点越近，k越大，图形离原 与y=-的图象均与 x 点越远， 正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面 ②增减性：当k>0时，在每个象限内，y随x的 积是 ( 增大而减小： A.2 B.4 C.8 D.6 当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大： 2.(2022·天府)若ab<0,则一次函数y=a.x十b与 ③对称性：反比例函数图象是中心对称图形 反比例函数y=·在同一平面直角坐标系中的大 对称中心是原点：反比例函数图形也是是轴对称图 形，对称轴是第一、三象限和第二、四象限的角平分 致图象可能是 线（直线y=±x) 2.同一个双曲线上的每个点，其纵横坐标的积 相等。 3反比例函数y一奇≠0)的平移法则：左右 3.(2022·越城)如图，点A 平移在“()”内，上下平移在表达式后.左“+”右 是反比例函数y=2(x> “一”，上“十”下“一” O)的图象上任意一点， 4.求反比例函数解析式的关键：把非坐标条件 AB∥x轴交反比例函数 转化成一个点的坐标。 y=- 5.与双曲线有关的面积公式： 兰的图象于点一以 ①过反比例函数图象上任意一点作一条坐标 AB为边作□ABCD,其中C、D在x轴上，则SD 轴的垂线，则垂足、已知点及原点这三点所构成的 为 三角形面积S=号引k, A.2.5 B.3 C.5 D.6 ②若由反比例函数图象上任意一点引两坐标 4.(2022·东阳)如图，直线 轴的垂线，两垂线及两坐标轴所构成的四边形的面 积为k,则此反比例函数的解析式为y=士 为=一工+2与双曲线为= 兰0. 相交于A、B两点，已知点B 坐标为(2m,一m),当x<2m ③双曲线型斜三角形面积等于对应梯形面积， 时，2的取值范围为 6.由于双曲线与正比例函数都关于原点对称， A.32>-2 B.-2<2<O 则它们的交点也关于原点对称 C.2<-2 D.y<-2或y>0 =030- 第一轮复习知识分