专题03 立体几何中的动态翻折问题-【技巧解密】2023年新高考数学技巧硬核解密之立体几何(新高考适用)

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题03立体几何中的动态翻折问题 【必备知识点】 立体几何是高考的考察重点，翻折问愿与动态性问题也是常考题型，常在小题当中出现，大题也有考察.考 查热点仍是点、线、面的位置关系的判断和空间角的计算，解愿的关键是弄清折叠前后哪些发生了变化， 哪些没有发生变化.解题时我们要依据这些变化的与未变化的量来分析和解决问题 立体儿何中的动态翻折问题 常见考法 点的轨 位置关 体积最 我值范 外接球爽角关 展开图及最短距离 处理原则 明确翻折前后不变的位置关系和数量关系，以不变应万变 考法一：点的轨迹 某些点、线、面按照一定的规则运动，构成各式各样的轨迹，探求空间轨迹的关键是找到关键点和翻 折过程中不变的数量关系与位置关系 1.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2,E为边AB的中点，将ADE沿DE翻折成△A,DE,若M为线段 A,C的中点，则在翻折过程中，M点的轨迹为() D A.椭圆的一段 B.直线的一段 C.抛物线的一段 D.一段圆弧 【答案】D 【详解】取DC中点0，连接0W,由于M为线段4C的中点，所以OW1AD.OM-4D-号所以M在 1 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学种问原创，让学习更容为！ pzx K.coM学科网精品频道全力推荐 以点O为圆心的圆弧上的一部分，故D选项正确 故选：D 2．已知正方形ABCD的边长为2，将sACD沿AC翻折到△ACD′的位置，得到四面体D′-ABC，在翻折过 程中，点D始终位于aABC所在平面的同一侧，且BD’的最小值为\sqrt{2}，则点D的运动轨迹的长度为（ A.πⅱB．2πC.22^2πD.432x 【答案】C 【详解】设方形ABCD对角线AC与BD交于O，由题意，翻折后当BD’的最小值为\sqrt{2}时，a0D'B为边长 为\sqrt{2}的等边三角形，此时∠DOB=5，所以点D的运动轨迹是以O为圆心\sqrt{2}为半径的圆心角为等的圆 弧，所以点D的运动轨迹的长度为三×\sqrt{2}=22x，故选项C正确 3.如图，将四边形4BCD中，△ADC沿着AC翻折到ADC，则翻折过程中线段DB中点M的轨迹是（） C B A.椭圆的一段B．抛物线的一段 C.双曲线的一段D.一段圆弧 【答案】D′ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【详解】解：在四边形ABCD中，过点D作AC的垂线，垂足为F,过点点B作AC的垂线，垂足为E,连 接DE,BF,如图I, D 图1 所以当四边形ABCD确定时，aDEF和△BEF三边长度均为定值， 当△ADC沿着AC翻折到AD,C,形成如图2的几何体，并取BE中点O,连接OM, 由于在翻折过程中，DE=DE, 所以由中位线定理可得OM=，D,E为定值， 所以线段DB中点M的轨迹是以BE中点O为圆心的圆弧上的部分 故选：D D 图2 4.已知矩形ABCD,AB=4,BC=2,E、F分别为边AB、CD的中点沿直线DE将△ADE翻折成 △PDE,在点P从A至F的运动过程中，CP的中点G的轨迹长度为 p G 【答案】2r 2 【详解】设AF与DE相交于O,由于在矩形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，且AE=EF=FD=DA ,所以四边形AEFD是正方形.沿直线DE将△ADE翻折成△PDE,在点P从A至F的运动过程中， 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 OP=0A=- ×25=5不变，故P点的轨迹是以0为圆心，半径为5的半圆设Q是0C的中点， 由于G是CP的中点，所以QG是三角形0PC的中位线，所以GQ1OP,QG=OP=5由于在翻折过程中， 2 QC两点的位置不变，所以Q点的位置不变，所以G点的轨迹是以Q为圆心，半径为2的半圆所以G的 轨迹长度为：巨-V2红 2 2 故答案为： √2π 2 G D 5.如图，矩形ABCD中，AD=2,AB=3,AE=2EB,将ADE沿直线DE翻折成△ADE,若M为线段 AC的点，满足CM=2MA,则在ADE翻折过程中（点A不在平面DEBC内），下面四个选项中正确的 是() D E A.BM//平面A,DE B.点M在某个圆上运动 C.存在某个位置，使DE⊥A,C D.线段BA的长的取值范围是5,3) 【答案】ABD 【详解】 D H B 4 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科四 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 如上图所示，在DC上取一点N,令CN=2ND,连接NB, 在矩