11.1 空间几何体-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步全程学习全书word（人教B版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =第十一章立体几何初步 11.1空间几何体 11.1.1空间几何体与斜二测画法 学习目标 1.通过学习斜二测画法，了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画 法的步骤，培养直观想象的核心素养。 2.通过学习斜二测画法，会用斜二测画法画出一些简单平面图形和常 见几何体的直观图，培养数学抽象的核心素养。 知识梳理·自主探究 ②知识探究 1.空间几何体的定义 如果只考虑一个物体占有的空间形状和大小而不考虑其他因素，则 这个空间部分通常可抽象为一个几何体. 思考1：平面图形的特点是什么？立体图形的特点是什么？ 答案：平面图形的特点是它的各部分都在同一平面内.立体图形的特 点是它的各部分不都在同一平面内： 2.用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的步骤 (1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的x'轴和 y'轴，使得它们正方向的夹角为45°（或135°） ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)平面图形中与x轴平行（或重合）的线段画成与x'轴平行（或重合） 的线段，且长度不变.平面图形中与y轴平行（或重合）的线段画成与y '轴平行（或重合）的线段，且长度为原来长度的一半 (3)连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线： 思考2：画水平放置的平面图形的直观图，关键是什么？ 答案：关键是确定平面图形项点的位置，借助于平面直角坐标系确定 项点后，只需把这些项点顺次连接即可， 3.用斜二测画法作立体图形直观图的步骤 (1)在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴与y轴，作出 水平平面上图形的直观图（保留x'轴与y'轴）. (2)在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴 与y轴.过x'轴与y'轴的交点作z轴对应的z'轴，且z'轴垂直于 x'轴.图形中与z轴平行（或重合）的线段画成与z'轴平行（或重合）】 的线段，且长度不变.连接有关线段： (3)擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线（或擦除）. 。拓展总结 用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”“二测”两点： ①一斜：平面图形中互相垂直的Ox,Oy轴，在直观图中画成0'x',0 y'轴，使∠x'0'y'=45°（或135°. ②二测：在直观图中与x轴平行（或重合）的线段长度不变，与y轴平行 (或重合)的线段长度取一半，记为“横不变，纵折半” 师生互动·合作探究 ·独家授权侵权必究· 品牌书店·知名数辅·正版资源 学科网书够” 您身边的互联网+教辅专家 @探究点二几何体的表面展开图 [例1]如图是三个几何体的表面展开图，它们各是什么几何体? 解：由几何体的表面展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，可 把表面展开图还原为原几何体，如图所示。 所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台。 ∘方法总结…——_ (1)绘制展开图：绘制几何体的表面展开图要结合多面体的几何特征， 发挥空间想象能力或者是亲手制作几何体模型。在解题过程中，常常 给几何体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出 各侧面，便可得到其表面展开图。 (2)由展开图还原几何体：若是给出几何体的表面展开图，判断是由哪 一个几何体展开的，则可把上述过程逆推。 (3)同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面 体可能有多个表面展开图。 [针对训练]下列图形中，不是三棱柱表面展开图的是() ___-独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 解析：由图可知，A,B,D选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱表面 展开图.故选C 公探究点二 用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图 [例2]画出如图所示的水平放置的正五边形ABCDE的直观图. 解：画法： 取BC所在直线为x轴，BC的中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系， 如图： B O (1)在图①中作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H. (2)在图②中画相应的x'轴与y'轴，两轴相交于点0'，使∠x'0 y'=45°. (3)在图②中的x'轴上取0'B′=0B,0'G=0G,0'C0C,0'H' =OH,y'轴上取0'E'=OE,分别过G和H作y'轴的平行线，并在 相应的平行线上取G'A'=GA,H'D'=HD. *独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (4)连接A'B′，A'E,E'D',D'C,并擦去辅助线，便得到水平 放置的正五边形ABCDE的直观图A'B'C'D'E'(如图③). GBO C H GBO'C