9.2—9.3-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步全程学习全书word（人教B版）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 9.2 正弦定理与余弦定理的应用 9.3 数学探究活动：得到不可达两点之间的距离 学习目标 1.运用正弦定理、余弦定理等知识和方法求距离、高度、角度等问题， 培养数学运算的核心素养。 2.能运用正弦定理、余弦定理将一些解决实际的问题转换成解三角形 的问题，培养数学建模的核心素养 知识梳理·自主探究 )知识探究 实际应用中的常用术语 术 语 术语意义 图形表示 名 称 仰 角 在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线 目标 视线 铅 与 在水平视线上方的称为仰角，目标视线在水平 垂 子仰角 水平 线 、俯角 视线 俯 视线下方的称为俯角 目标 视线 角 北1 方 从某点的正北方向线起按顺时针方向到目标方 135°东 位 向线之间的水平夹角称为方位角，方位角的范 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 角 围是[0°，360°) 方 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角， 向 西 东 通常表达为北（南）偏东（西）××度 角 南 坡 设坡角为a, 坡面与水平面的夹角 角 坡度为i, 则i出=tan 坡 坡面的垂直高度h和水平宽度1的比 度 Q拓展总结 解斜三角形应用题的一般步骤： (1)分析：理解题意，分清己知与未知，画出示意图。 (2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有 关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型. (③)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型 的解。 (4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的 解 师生互动·合作探究 ②探究点一 测量两点之间的距离 ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.2 xxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [例1]如图，A,B两点都在河的对岸（不可到达），在河岸边选定两点 C,D,测得CD=1000m,∠ACB=30°，∠BCD=30°，∠BDA=30°，∠ ADC=60°，求AB的长. 解：由题意知△ACD为正三角形， 所以ACAD=CD=1000m. 在△BCD中，∠BDC90°， 所以B00m器-20Qo5 3 在△ACB中，AB2=AC2+BC2-2AC·BC·coS30° =10002+2090-2×1000×2005×写 =10002×寺. 所以AB-10005m,即AB的长为10005 3 Q方法总结… 当A,B两点之间的距离不能直接测量时，求AB的距离分为以下三类： (1)两点间不可通又不可视（如图①）：可取某点C,使得A,B与C之间 的距离可直接测量，测出ACb,BC=a以及∠ACB=Y,利用余弦定理得 AB-√a&+b2-2 abcosy. (2)两点间可视但不可到达（如图②）：可选取与B同侧的点C,测出 BCa以及∠ABC和∠ACB,先使用三角形内角和定理求出∠BAC,再利 用正弦定理求出AB. 独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (③)两点都不可到达（如图③）：在河边测量对岸两个建筑物之间的距 离，可先在一侧选取两点C,D,测出CD=m,∠ACB,∠BCD,∠ADC,∠ADB, 再在△BCD中求出BC,在△ADC中求出AC,最后在△ABC中，由余弦定 理求出AB. [针对训练]如图所示，设B,C两点在河的两岸，要测量两点之间的距 离，测量者在C所在的河岸边选定一点A,测出A,C的距离是100m, ∠BAC-45°，∠BCA=60°，求B,C两点间的距离. 解：在△ABC中，AC-100,∠BAC=45°， ∠BCA=60°， 则∠B=180°-（∠BAC+∠BCA)=75 由正弦定理，得BCAC·血10要-100（√3-1）. sinB sin75 即B,C两点间的距离为100(W5-1)m. ②探究点二 测量高度问题 [例2]如图是某地博物馆.现欲测量博物馆正门柱楼顶部一点P离地 面的高度OP(点O在柱楼底部)，在地面上的两点A,B测得点P的仰角 分别为30°，45°，且∠AB0=60°，AB=80米，则0P为() ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.10米 B.20米 C.30米D.40米 解析：设OP=h,则由∠PA0=30°，∠PB0=45°，可知0A=√3h,OB=h. 在△AOB中，由∠ABO=60°，AB=80及余弦定理得 0A2-0B2+AB2-20B·AB·c0s∠AB0, 即3h2-h2+6400-80h, 解得h=40或