第十一章 立体几何初步 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册同步全程学习全书word（人教B版）

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 章末总结 网络建构 斜二测画法 立体图形 平面图形 空 直线与直线的位置关系 长方体 直线与平面的位置关系 几 平面与平面的位置关系 多面体 棱柱、棱维、棱台 祖暅体 旋转体 圆柱、圆锥、圆台、球 原理积 平面的基本事实与推论 直线与直线平行 空间中的 直线与平面平行 平行关系 平面与平面平行 判定定理 直线与直线垂直 空间中的 性质定理 垂直关系 直线与平面垂直 平面与平面垂直 知识辨析 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打 “X” 1.底面为正多边形，且相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱.( √) 2.垂直于同一条直线的两条直线一定平行.（×) 3.垂直于同一条直线的两个平面一定平行.（√) 4.在三棱锥的四个面中，直角三角形的个数最多可以是4.（√） 5.a,b是两条不同的直线，a是一个平面，若a⊥b,b⊥a,则a∥a.( ×) 6.己知平面a,B和直线m,若m⊥a,a∥B,则mLB.(√) ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 题型归纳·素养提升 题型一柱、锥、台的表面积求法 [典例1](1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为01,02，过直线002 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积 为 (2)(2022·河南洛阳一模)如图，已知正三棱锥S-ABC的高为3，底面 正三角形的高为3，则该正三棱锥的表面积为 解析：(1)因为过直线0102的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正 方形，所以圆柱的高为2√2，底面圆的直径为2√2，所以该圆柱的表面 积为2×π×(W2)2+2√2r×2√2=12m. (2)如图所示，其中AD=3(D为BC的中点)，设SHL平面ABC,由于三棱 锥S-ABC为正三棱锥，所以H为正三角形ABC的中心，所以AH=号AD2, 又SH=3, 所以在Rt△SHA中， SA-SH2+AH232+2213. 在正三角形ABC中，AD=3, ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 则AB=AC-BC=2V3, 所以SAARC-X25X3=3V3. 在Rt△SDB中，SD=SB2-BD2V13-3V10, 所以S△sc支×23×V10=V30, 所以正三棱锥的表面积为3√30+3V3, 答案：(1)12π(2)330+33 。方法总结 求柱、锥、台的表面积的方法： (1)由于柱、锥、台的表面积是各个面的面积之和，因此计算的关键在 于对几何体各个面的正确认识以及对表面积公式的正确运用. (2)有关棱锥、棱台的表面积问题，常常涉及到侧棱、高、斜高、边心 距和底面外接圆半径五个量之间的关系.解决问题时，往往把它们转 化为平面图形，即由侧棱、高、底面外接圆半径所组成的直角三角形 或由高、斜高、边心距所组成的直角三角形，求出所需要的量，从而使 问题得以解决. 题型二空间几何体体积的求法 [典例2](1)己知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它 们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与 圆柱的体积之比为() A.8:5V3B.4:5V3 C.23:5D.4:11V3 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)如图所示的三棱锥0-ABC为长方体的一角，其中OA,OB,0C两两垂 直，三个侧面OAB,OAC,OBC的面积分别为1.5cm2,1cm2,3cm2,则三 棱锥O-ABC的体积为 cm3 解析：(1)设圆锥的底面半径为工，母线长为1， 则rr2=号rrl,解得1=2r 由圆锥的高h√3x, 可知圆锥的体积V号πr2·5r-专r3, 由题意知圆柱的底面半径为， 设圆柱的高为h', 因为圆锥和圆柱的表面积相等， 所以3元r2=2r(传)2+2π（传）h', 解得h'=号r, 所以圆柱体积V'=π()2·r=rr3, 所以此圆锥与圆柱的体积之比为写rr3:音元r3=8:55.故选A, (2)设OA,OB,0C的长分别为xcm,ycm,zcm, xy=15, x=1 则由己知可得 xz=1, 解得 y=3, yz=3, z=2 于是V三棱维0-ABCV三棱骏C0AB号S△0AB·0C寺X1.5X2=1(cm3). 答案：(1)A (2)1 ·独家授权侵权必究+ 学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 。方法总结 求空间几何体体积的方法： (1)直接用公式求解. 根据柱体、锥体、台