4.2 平面-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（湘教版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 42平面 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.了解平面的概念，掌握 平面的画法及表示方法。 1.在学习平面的概念和基本事实1一3的 2.能用符号语言描述空间 过程中，把现实生活中的平面形状的物 点、直线、平面之间的位 体及其具有的性质抽象出来，发展学生 置关系 的数学抽象和直观想象的核心素养 3.能用图形、文字、符号 2.在应用基本事实1一3的过程中，培养 三种语言描述三个基本事 学生的逻辑推理和直观想象的核心素 实以及三个推论，理解它 养 们的地位与作用. 知识探究·素养启迪 )知识探究 1.平面的概念、画法与表示 概 几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的，几 念 何里的平面没有厚度，向四周无限延展 我们通常用一个平行四边形表示平面 画 当平面水平放置时，常把平行四 当平面竖直放置时，常把平 法 边形的一边画成横向 D 行四边形的一边画成竖向 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (1)用小写希腊字母表示，如平面a,平面B,平面Y,… 表 (2)用代表平面的平行四边形的四个顶点的大写英文字母表示， 示 如平面ABCD. 方 (3)用代表平面的平行四边形的相对的两个顶点的大写英文字 法 母表示，如平面AC,平面BD 2.点、直线、平面之间的基本位置关系的符号表示 文字语言 符号语言 点A在直线1上 A∈1 点B不在直线1上 Be 1 点A在平面a内 A∈a 点B不在平面a内 Be a 直线a在平面a内 aca 直线b不在平面a内 b a 平面a,B相交于1 a∩B=1 3.平面的基本性质 (1)与平面有关的三个基本事实 基 本 内容 图形 符号 事 ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 实 基 本 如果一条直线上的两个点在 若A∈a,B∈a,则 事 一个平面内，那么这条直线在 ABC a 实 这个平面内 1 基 本 A,B,C三点不共线→ 过不在一条直线上的三点，有 事 laPc 存在唯一的平面ā 且只有一个平面 实 使A,B,C∈a 2 基 本 如果两个不重合的平面有一 若P∈a,且P∈B, 事 个公共点，那么它们有且只有 则a∩B=1,且P∈1 实 条过该点的公共直线 3 (2)基本事实2的三条推论 推论 内容 图形 作用 推论1 一条直线和直线外一点确定一个平面 nse 确定 推论2 两条相交直线确定一个平面 平面 推论3 两条平行直线确定一个平面 Q 的依 ·独家授权侵权必究· 亨学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 据 《小试身手 1.下列说法：①书桌面是平面：②8个平面重叠后，要比6个平面重叠 后厚：③有一个平面的长是100m,宽是90m;④平面是绝对平滑，无 厚度，无限延展的抽象概念.其中正确的个数为(B) A.0B.1C.2D.3 解析：①错误，因为平面具有延展性：②错误，平面无厚度；③错误，因 为平面无厚度、大小之分；④正确，符合平面的概念.故选B. 2.能正确表示点A在直线1上且直线1在平面a内的是(C) A B 解析：选项A只表示点A在直线1上：选项D表示直线1与平面a相交 于点A;选项B中的直线1有部分在平行四边形的外面，所以不能表示 直线在平面a内.故选C 3.如果aca,bca,1∩a=A,1∩bB,那么下列关系成立的是(A) A.1Ca B.l a C.1∩a=AD.1∩aB 解析：因为l∩a=A,又aca, 所以A∈1且A∈a. 同理B∈1且B∈a.所以1ca.故选A. 课堂探究·素养培育 ②探究点一 图形语言、文字语言、符号语言的相互转换 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [例1]用符号表示下列语句，并画出图形 点A,B在平面a内，直线a与平面a交于点C,点C不在直线AB上 解：用符号表示：A∈a,B∈a,a∩aC,Ce直线AB,如图. B Q方法总结 (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个 平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着先用文字语言表示， 再用符号语言表示。 (2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的 区别. [即时训练1-1](1)将下列文字语言转换为符号语言. ①点A在平面a内，但不在平面B内； ②直线a经过平面a外一点M. (2)将下列符号语言转换为图形语言。 ①平面ABD∩平面BDC-BD,平面ABC∩平面ADC=