第3章 复数 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（湘教版）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 章末总结 网络构建·归纳整合 复数的概念 复数的代数表示 四则运算 复数 加法与诚法的 复数的几何表示 几何意义 *复数的三角表示 乘法与除法的 几何意义 题型归纳·素养提升 题型一复数的有关概念 [例1](1)（多选题）(2021·湖南高二月考)已知复数z#粉，则下列 结论正确的是() A.z的虚部为i B.z=2-i C.z=5 D.z在复平面内对应的点位于第四象限 (2)(2021·天津高一月考)若复数z=(m2-1)+(m2-m2)i为纯虚数，则 实数m的值为 解析：(1)z粉 件3密2-2+1，对于A,z的虚部为1，故错误： (3+23-2 对于B,z2-i,正确： 对于C,|z√1+45，正确： 对于D,z在复平面内对应的点(2,1)位于第一象限，错误.故选BC. (2)因为复数(m2-1)+(m2-m-2)i为纯虚数， ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 m2-1=0, 所以 m2-m-2≠0， 解得m=1. 答案：(1)BC (2)1 Q规律总结 复数相关概念的应用技巧 (1)正确确定复数的实部、虚部是准确理解复数的有关概念（如实数、 虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提」 (2)两复数相等的定义是复数问题转化为实数问题的依据。 [跟踪训练1](1)若复数z=1+i(1为虚数单位)，z是z的共轭复数， 则z2+22的虚部为() A.0 B.-1C.1D.-2 (2)若复数是纯虚数，则实数a的值为() A.2 B.克C.吉D.号 解析：(1)因为2=1+i, 所以z1-i, 所以z2+22=(1+i)2+(1-i)2=2i+(-2i)=0.故选A. ②)因为费糯型是纯虚数， 所以a2. 故选A. 题型二复数的四则运算 [例2](1)己知=2+i,则复数z等于() ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量o.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.-1+3iB.1-3i C.3+iD.3-i (2)(2022·新高考I卷)若i(1-z)=1,则z+z等于() A.-2B.-1C.1D.2 解析：(1)因为备=2+i, 所以z=(2+i)(1+i)=2+3i-1=1+3i, 所以z=1-3i.故选B. (2)因为i(1-z)=1,所以z=1=1+i, 所以z1-i,所以z+2=(1+i)+(1-i)=2. 。规律总结 进行复数代数运算的策略 (1)复数代数形式的运算的基本思路就是应用运算法则进行计算. ①复数的加减运算类似于实数中的多项式加减运算（合并同类项）： ②复数的乘除运算是复数运算的难点，在乘法运算中要注意ⅰ的幂的 性质，区分(a+bi)2=a2+2abi-b2与(a+b)2=a2+2ab+b2;在除法运算中， 关键是“分母实数化”（分子、分母同乘分母的共轭复数），此时要注 意区分(a+bi)(abi)=a2+b2与(a+b)(ab)=a2-b2. (2)复数的四则运算中含有虚数单位ⅰ的看作一类同类项，不含ⅰ的看 作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把ⅰ的幂写成最简单的形 式 (3)利用复数相等，可实现复数问题的实数化， ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [跟踪训练2](1)复数z=(√3-i)i+i5(i为虚数单位)，则复数z的 共轭复数为 (2)设z克+i,则z= 解析：(1)因为(W3-i)i5i+1,所以(W5-i)i=3i+1=2,所以z2 +i5=2+i,所以复数z的共轭复数为2-i. (2)z=击+i号+i+i, 则1z厚 答案：(1)2-i ②)9 题型三复数的几何意义 [例3](1)如图所示，若ⅰ为虚数单位，复平面内点Z表示复数z,则表 示复数品的点是( 5-4-3-2-10 12345 A.E B.F C.G D.H (2)已知复数z1=2+3i,z2a+bi,z31-4i,它们在复平面内所对应的点 分别为A,B,C.若0C-20A+0B,其中0是原点，则a=,b= 解析：(1)因为点Z(3,1)对应的复数为z,所以z=3+i,所以备=#= 脚器-号2，该复数对应的点的坐标是包，1》，即点儿故选D ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (2)因为0C-20A+0B: 所以1-4i=2(2+3i)+(a+bi)=(a+4)+(b+6)i, (1=a+4, 即4=b+6, (a=-3, 所以b=10, 答案：(1