第2章 三角恒等变换 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（湘教版）

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 章末总结 网络构建·归纳整合 向量的数量积及其坐标运算 积化 和 和差 a- 化积 Cg,S Ta+ 题型归纳·素养提升 题型一三角函数的化简求值 [例1](1)(2022·四川绵阳期末)将V1-s16化简的结果是(） A.sin 3-cos 3 B.cos 3-sin 3 C.sin 3+cos 3 D.-sin 3-cos 3 (2)g-4cos10°等于() A.1B.2C.3 D.2 (3)(2022·新高考IⅡ卷)若sin(a+B)+cos(a+B)=2√2cos(a+) sinB,则() A.tan(a-B)=1 B.tan(a+B)=1 C.tan(a-B)=-1 D.tan(a+B)=-1 解析：(1)因为sin3>0,cos3<0, 所以√1-sim6Vsin23+cos23-2sin3cos3 =sin 3-cos 3=sin 3-cos 3. 故选A (2)原式-s102n20 sin 10 独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 =ms10°-2n30°-109 sin10 血0一3.故选C. m10° (3)由题意得sin a cos B+sin Bcos a+cos a cos B-sin asin B-22×5(cosa-sina)·sinB,整理，得sin acos B-sin B cos a+cos a cos B+sin a sin B=0,sin (a-B) +cos(a-B)=0,所以tan(a-B)=-1. Q规律总结 (1)三角函数式化简的原则 三角函数式的化简要遵循“三看”原则，即一看角，二看名，三看式子 结构与特征. (2)解决给角求值问题的基本思路 对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本 思路有： ①化为特殊角的三角函数值： ②化为正、负相消的项，消去求值： ③化分子、分母出现公约数进行约分求值， 题型二三角函数的条件求值 [例2](1)已知cosa=,cos(a-B)=是，且0<B<a<受，求B; (2)己知函数f(x)=cos2x+sin xcos x,x∈R. ①求f(传)的值： ②若sina,且a∈（受，），求f(号+). ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解：(1)因为0<B<a<受，所以0<a-B<受 又因为cos(a-B)号， 所以sin(a-B)1-cos(-)要 因为cosa=,0<a<受，所以sina5, 所以cosB=cos[a-(a-B)] =cos a cos(a-B)+sin a sin(a-B) x提9×要生 因为0<B<受，所以B=罗 (2)①f(g)=cos2g+sin若cos若 =(9)2+×9 4 ②因为f(x)=cos2x+sin XCOS X ±g+sin2x -+号(sin2x+cos2x)-+号sin(2x+). 所以f(受+)+号sin(a+0+) sin(a (sin a cos a). 又因为sina=,且a∈（受，π）， 所以cosa=青， 所以（受+）+9×（生×是9×） -10432.46 20 Q规律总结 三角函数的条件求值技巧 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关 角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值， 代入展开式即可. (2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵 照以下原则：①己知正切函数值，选正切函数；②己知正弦、余弦函数 值，选正弦或余弦函数：若角的范围是(0，罗)，选正弦、余弦函数皆可； 若角的范围是(0，π)，选余弦函数较好；若角的范围为（罗，罗），选正 弦函数较好. 题型三三角恒等变换的综合应用 [例3](2022·新高考I卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为 sin2B a,b,c,已知年品 (1)若C受，求B; ②)求芒的最小值 解：(1)因为品， sin2B 所以品年器， 2sinBcosB 所以品器 003B, 所以cos Acos B=sinB+sin Asin B, 所以cos(A+B)=sinB, 所以sinB-cosC=-cos弯=， 因为B∈(O,罗)，所以B晋 (2)由(1)得cos(A+B)=sinB, ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以sin[罗