第1章 平面向量及其应用 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（湘教版）

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk,c0m● 您身边的互联网+敦辅专家 章末总结 网络构建·归纳整合 向量的概念与表示 三角形法则 向量的加、减法 加法运算律 平行四边形法则 平面向量 向量的数乘 数乘运算律 向量的分解 用坐标表示 与坐标表示 平面向量基本定理 向量的运算 向量的数量积 数量积的运算律 解三角形 向量的应用 解决其他问题 题型归纳·素养提升 题型一平面向量的线性运算及应用 [例1](1)(2022·新高考I卷)在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA. 记CA=m,CD=n,则CB等于() A.3m-2nB.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3n (2)己知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,入).若c∥(2a+b),则入 解析：(1)因为BD=2DA,所以AB=3AD, CB=CA+AB=CA+3AD=CA+3(CD-CA)=-2CA+3CD=-2m+3n. (2)由题意可得2a+b=(4,2). 因为c∥(2a+b),c=(1,),所以4X-2=0,即入 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+救辅专家 答案：(1)B 2明 Q规律总结 向量线性运算的求解策略 (1)向量是一个有“形”的几何量，因此在进行向量线性运算时，一定 要结合图形，这是研究平面向量的重要方法与技巧. (2)字符表示向量线性运算的常用技巧 首尾相接用加法的三角形法则，如AB+BCAC;共起点的两个向量作 差用减法的几何意义，如OB-OA=AB. [跟踪训练1](1)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 EB等于() A.AB TAC B.TAB TAC C.AB AC D.TABAC (2)如图，若D点在三角形ABC的边BC上，且CD=4DB=rAB+sAC,则 3r+s的值为() B D A. 2B号 cDf 解析： ·独家授权侵权必究。 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)法一 如图所示，BBED*DB-AD CB-X(AB+AC)AB AC)ABAC.故选A 法二EB-AB-AB-AB TAD-AB×AB+AC)ABAC.故选A (2)因为CD=4DB=rAB+sAC, 所以CDCB(ABAC)=rAB+sAC, 所以r专s言所以3红s号号 故选C 题型二 向量的数量积 [例2] (1)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥CD,∠ BAD=120°，AB=AD=1.若点E为边CD上的动点，则AE·BE的最小值为 A器BC器 D.3 (2)(2022·全国甲卷)已知向量a=(m,3),b=(1,m+1).若a⊥b,则 m月 (③)已知向量a,b的夹角为120°，a=1,b=3,则 5a-b= 解析： ·独家授权侵权必究。 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敦辅专家 B (1)以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图的平面直角坐标系， 因为在平面四边形ABCD中，AB=AD=1,∠BAD=120°，所以 A(0,0),B(1,0),D(3),设C(1,m,E(x,y), 所以DC厚m9,AD=(9, 因为D1CD,所以原m9·(号9)-0，即×（岁+9(m9)=-0,解得 m=V3,即C(1,V3),因为E在CD上，所以≤y≤V3, 由CB∥DC,得x-1)(V3)yV3),即xV3y-2,因为AB=(x,y), BE=(x-1,y),所以AE·BE=(x,y）·(x-1,y)=x2-x+y2=(V3y-2)2-V3 y+2+y2=4y2-5V3y+6,令f(y)=4y2-5V3y+6,y∈[，V3],因为函数 f()=4y2-53y+6在5酒)上单调递减，在，V3]上单调递增，所 以rym4×(2-53x5g6器 所以AG·BE的最小值为酷 故选A. (2)因为a⊥b,所以a·b=m+3(m+1)=4如+3=0，解得m=子 (3)|5a-b√15ab2 =V(5ab)2 =√25a2+b2-10a·b =25+910×1×3×(2) =7. ·独家授权侵权必究· 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+救辅专家 答案：(1)A(②) (3)7 Q规律总结 数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以解决以下问题 (1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2, a∥b台x1y2-X2y1-0, a⊥b-x1x2+y1y20. (2)求向量的夹角和模的问题 ①设a=(x,y1),则a√x好+y: ②两向量夹角的余弦值(0≤0≤π) X1x