6.1—6.5-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（湘教版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第6章 数学建模 6.1走进异彩纷呈的数学建模世界 6.2数学建模一从自然走向理性之路 6.3数学建模案例（一）：最佳视角 6.4数学建模案例（二）：曼哈顿距离 6.5数学建模案例（三）：人数估计 [目标导航] 核心知识目标 核心素养目标 1.能利用已知函 数模型求解实际 通过建立数学模型，把实际应用问题转化为数学 问题、 问题，从而达成了数学抽象、逻辑推理、数据分析 2.能自建确定性 数学建模的核心素养 函数模型解决实 际问题. 知识探究·素养启迪 ②知识探究 1.数学模型 数学模型是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据 其特有的内在规律做出一些必要的简化假设，并运用合适的数学工具 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 得到的一个数学结构.而数学建模过程，则是应用数学方法，通过建立 数学模型来解决实际问题的过程。 2.数学建模过程 (1)问题描述 由于数学模型是建立数学与实际现象之间的桥梁，因此，首要的工作 是要设法用数学的语言表述实际现象.所谓问题重述是指把实际现象 尽量地使用贴近数学的语言进行重新描述.为此，要充分了解问题的 实际背景，明确建模的目的，尽可能弄清对象的特征，并为此搜集各种 必需的信息或数据.要善于捕捉对象特征中隐含的数学因素，并将其 一一列出. (2)模型假设 模型假设（即合理假设）是与问题分析紧密衔接的又一个重要步骤.根 据对象的特征和建模目的，在问题分析基础上对问题进行必要的、合 理的取舍简化，并使用精确的语言作出假设，这是建模至关重要的一 步.一般地，作出假设时要充分利用与问题相关的有关学科知识，充分 发挥想象力和观察判断力，分清问题的主次，抓住主要因素，舍弃次要 因素 (3)模型建立 基于上述假设，在实际情境中从数学的视角构建模型，用函数解析式 表达两个变量的关系。 (④)模型求解 根据上述建立的函数模型代入相关数据，最终解决实际问题， ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (⑤)模型分析与检验 经过多次实验，分析总结，验证所建立的模型是否正确， (6)推广应用 通过自主探索、合作研究运用已建立的数学模型解决数学问题 3.用框图表示数学建模过程 实际问题 模型假设 模型建立 棋型求解 模型检验 不符合实际 符合实际 建模完成 (实际应用) 4.常见的数学模型 (1)一次函数模型：f(x)=kx+b(k,b为常数，k≠0)： (2)反比例函数模型：f(x)冬+b(k,b为常数，k≠0)； (3)二次函数模型：f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)： (4)指数函数模型：f(x)=a·bx+c(a,b,c为常数，a≠0，b>0,且b≠1)； (⑤)对数函数模型：f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数，m≠0，a>0,且a≠1)： (6)幂函数模型：f(x)=axn+b(a,b,n为常数，a≠0，n≠1)； (7)分段函数模型：这个模型实则是以上两种或多种模型的综合，因此 应用也十分广泛 课堂探究·素养培育 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 量b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ®探究点一方案的选择 [例1]假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这 三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元： 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元： 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？ 解：可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的 增长情况，为选择投资方案提供依据，设第x天所得回报是y元，则方 案一可以用函数y=40(x∈N)进行描述： 方案二可以用函数y=10x(x∈N)进行描述； 方案三可以用函数y0.4X2x1(x∈N)进行描述. 先计算三种方案所得回报的增长情况. 三种方案每天回报表如下： 方案一 方案二 方案三 X 增加 增加 增加 y y 量/元 量/元 量/元 1 40 10 0.4 2 40 0 20 10 0.8 0.4 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3 40 0 30 10 1.6 0.8 4 40 0 40 10 3.2 1.6 5 40 0 50 10 6.4 3.2 6 40 0 60 10 12.8 6.4 7 40 0 70 10 25.6 12.8 8 40 0 80 10 51.