热点10 圆-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）

令学利购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 热点10圆 命题趋势 各地中考数学中，圆的基本性质与直线与圆的位置关系以考查综合题为主，也是考查重点，除了填空趣和 选择题外，年年都会考查综合题，对多数考生来说也是难点，分值为12分左右。预计2023年各地中考肯 定还是考查的重点在选择、填空题中考查三角形的外心、正多边形、弧长、扇形面积，在解答题中想必还 会考查切线的性质和判定，和直角三角形结合的求线段长的问题和三角函数结合的求角度的问题等知识点 综合，考查形式多样，多以动点、动图的形式给出，难度较大。关键是掌握基础知识、基本方法，力争拿 到全分。 满分技巧 命题热点1.圆中的角度计算 在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化：同弧或等弧的圆 周角间的转化：连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等。 命题热点2.圆中的长度计算 在圆中求长度时，常用垂径定理或解三角函数。前提是要有直角三角形，所有构造直角三角形是解题关键。 关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直 角三角形， 命题热点3.圆的相关计算 圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长。 若圆锥的底面半径为r,母线长为1，则这个扇形的半径为1，扇形的弧长为2， 圆锥的侧面积为S明鉴侧=，2π=π1，圆锥的表面积：S圆锥表S四缴侧十S圆综糕H2·(什r）· 在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解， 命题热点4.圆的证明性问题 1利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题。 2切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直： 1/57 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利购 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径」 3有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径，这是圆中作辅助线的一种方法. 限时检测1：最新各地模拟试题(60分钟) 1.(2022河北邯郸校考三模)如图1所示的正六边形（记为“图形P“)边长为6，将每条边三等分，沿每 个顶点相邻的两个等分点连线剪下6个小三角形（如图1中6个阴影部分的三角形），把剪下的这6个小三 角形拼接成图2外轮廓所示的正六边形（记为图形？”），作出图形的内切圆⊙O,如图3，得到如下结论： 图1 图2 图3 ①图1中剩余的多边形（即空白部分）为正十二边形： ②把图2中空白部分记作“图形"，则图形P,P,乃的周长之比为3：2：√5： ③图3中正六边形的边上任意一点到⊙O上任意一点的最大距离为4+√5. 以上结论正确的是() A.②③ B.①③ C.② D.① 【答案】A 【分析】①根据题意可知过点B作BN⊥AC于N,根据正六边形的性质，含30度角的直角三角形的性质， 求得AC=2√5，CD=2,即可判斯①： ②根据正六边形的性质，结合①的结论，分别求得三个正六边形的边长，即可判②： ③依题意可知图形乃的内接圆的半径与外接圆的半径之和即为所求，根据正六边形的性质，等边三角形的 性质即可求解 【详解】解：标注字母如图，过点B作BN上AC于N :BE=6,C,D为BE的三等分点，AF为BG是三等分点：.BC=CD=DE=AB=2, :正六边形的每一个内角为180-360 °=120°，△ABC中，AB=BC=2,∠B=120°，∠BAN=30° 在Rt△ABN中∴BN=5AB=1AN=√AB2-BN2=√22-P=V5 :BN⊥AC,AN=NC=。AC,AC=2AN=2V5:CD=2≠AC:①不正确， 2/57 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 图形P,边长为6，所以图形P的周长为6×6=36如图，依题意可得AB=BC=CD=2 则BD=4,依趣意，是正六边形，所以图形E的周长为4×6=24 G B 图1 图2 图3 把图2中空白部分记作“图形B”,由①可得AC=2√5， B是正六边形，所以图形B的周长为2√5×6=12√5 :图形R,P,B的周长之比为36：24：12V5=3:2:3:故②正确： 如图，过点O作OD上AB于点D,交内切圆于点E,则AE即为所求， 根据正六边形的性质可得△40B是等边三角形，：OD=540=OE, 尔4B=4,A0=AB=4,0D=5 A0=25, 2 .AE=A0+E0=A0+OD=AB+OD=4+2V3,故③正确，故选A. 【点睛】本题考查