专题05 全等之手拉手模型精讲精练-2023年中考数学经典几何模型高分突破（全国通用）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题05全等之手拉手模型精练 一.手拉手之等边类 1.如图所示，AB=AC,AD=AE,点B、D、E在一条直线上，∠BAC=∠DAE,∠1=25°，∠2 =30°，则∠3=() D A.55 B.50° C.45 D.60° 试题分析：求出∠B4D=∠EAC,证△B4D≌△EAC,推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外 角性质求出即可 答案详解：解：：∠B4C=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, ∴∠1=∠EAC, (AB=AC 在△BAD和△EAC中， ∠BAD=∠EAC AD-AE .△BAD≌△EAC(S4S), .∠2=∠ABD=30", :∠1=25°， ∴.∠3=∠1+∠ABD=25°+30"=55°， 所以选：A 2.如图，△4BC,△ECD均为等边三角形，边长分别为5cm,3cm,B,C,D三点在同一条直线上， 下列结论：①AD=BE;②△CFG为等边三角形：③CM=号cm:④CM平分∠BMD.其中正确 的有() 1 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 试题分析：根据等边三角形的性质得CA=CB,CD=CE,∠ACB=60°，∠DCE=60°，则∠ ACE=60°，利用“S4S”可判断△ACD≌△BCE,则AD=BE,可判断①： 由等边三角形的判定得出△C℉G是等边三角形，可判断②： 证明△DMC∽△DBA,求出CM长，可判断③： 证明M、F、C、G四点共圆，由圆周角定理得出∠BMC=∠FGC=60°，∠CMD=∠CFG=60°， 得出∠BMC=∠DMC,所以CM平分∠BD,可判断④. 答案详解：解：，△ABC,△ECD均为等边三角形， ∴.∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC,DC=EC, ∴，∠BCE=∠ACD, 在△4CD和△BCE中， (BC=AC ∠BCE=∠ACD EC=DC ∴.△ACD≌△BCE(S4S), ∴BE=AD,故①正确： ∴.∠CAG=∠CBF, 在△CBF和△CAG中， I∠CBF=∠CAG BC=AC ∠BCF=∠ACG' ∴.△BCF≌△4CG(AS4), ∴，FC=GC, ,∠FCG=60°， ∴△CFG为等边三角形，故②正确： 令学利科购 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 :∠EAMD=∠MBD+∠AMDB=∠MAC+∠MDB=60°=∠FCG, ∴M、F、C、G四点共圆， ∴.∠BMC=∠FGC=60°，∠CMD=∠CFG=60°， ∴.∠BMC=∠DMC, ∴，CM平分∠BAD,故④正确： 过点E作EP⊥BD,则CP=CD=马， .PE-V3CP ∴BE=VBP2+PE2=7, ∴AD=BE=7, :∠DMC=∠ABD,∠AMDC=∠BDA, ∴.△DMC△DBA 器=器 %=男 CM=9. 故③错误. 所以选：C 3,如图，在口ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G, 点G在点A、E之间，连接CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确的是() ①△CDF≌△EBC:②∠CDF=∠EAF:③△ECF是等边三角形：④CG⊥AE. 令学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.只有①② B.只有①②③ C.只有③④ D.①②③④ 试题分析：根据愿意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项. 答案详解：解：，△4BE、△4DF是等边三角形 ..FD=AD,BE=AB .AD=BC.AB=DC ∴.FD=BC,BE=DC ∠CBE=∠FDC,∠FDA=∠ABE ∴.∠CDF=∠EBC ∴.△CDF≌△EBC,故①正确： :∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+(180°-∠CDA)=300°·∠CDA, ∠FDC=360°·∠FDA-∠ADC=300°-∠CDA, ∴.∠CDF=∠EAF,故②正确： 同理可得：∠CBE=∠EAF=∠CDF, .BC=AD=AF,BE=AE. ∴.△EAF≌△EBC, ∴.∠AEF=∠BEC, ,∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=6O°， .∠FEC=60°， CF=CE, ∴，△ECF是等边三角形，故③正确： 在等边三角形ABE中， ,等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段 ∴.如果CG⊥AE,则G是AE的中点，∠ABG=30°，∠ABC=150°，题目缺少这个条件，CG ⊥AE不能求证，故④错误. 令学利科购 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.