3.1 多项式的因式分解-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(湘教版)

令学科网 学科冈原到，让学司更会品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3.1多项式的因式分解 知识梳理 知识点一 因式分解 把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。 常考题型 已知因式分解的结果求参数 “试根法”分解因式 多项式的因式分解 利用面积法探究多项式的因式分解 题型精析 题型一 已知因式分解的结果求参数 【例题1】若2(x+5)(x-2)是多项式2x2-mr-20因式分解的结果，则m的值为() A.-3 B.3 C.-6 D.6 【变式1-1】若x2-4x+m=(x+3)(x+n),则m+n等于() A.21 B.-28 C.1 D.2 【变式1-2】已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3(x+1)，则bc的值为一 【变式1-3】已知多项式x+mx+n能分解为x2+px+q(x2+2x-3,则p=一，9= 【变式1-4】若2x2-6y2+xy+x+6能分解成两个一次因式的积，则整数k= 【变式1-5】甲、乙两个同学分解因式x2+mr+m时，甲看错了m,分解结果为(x+9(x-2);乙看错了1， 1 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 分解结果为(x-5)(x+2),则正确的分解结果为 【变式1-6】如果x-2是多项式x2-4x+k的一个因式.则k的值为() A.-4 B.1 C.4 D.1 【变式1-7】阅读：例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x十2，求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式四+n,得x2+5x+m=(x+2)(x十n), 对比等式左右两边x的二次项系数，可知p=1,于是x2+5x+m=(x十2)(x+n). 则x2+5x+m=xX2+(n+2)x+2n, n十2=5，m=2n, 解得n=3,m=6, 另一个因式为x十3，m的值为6 依照以上方法解答下面问题： (1)若二次三项式x2-7x十12可分解为(x-3)(x+a),则a=一： (2)若二次三项式2x2+bx-6可分解为(2x+3)(x-2),则b= (3)已知代数式2x2+2+a:-3有一个因式是2x-1,求另一个因式以及k的值。 题型二 “试根法”分解因式 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【例题2】对于多项式x3+82+4x-48,有一种分解方法，如果我们把x=2代入多项式，发现多项式x 十8x2+4x-48=0,这时可以断定多项式中有因式x=2(注：把x=a代入多项式能使多项式的值为0，则 多项式含有因式x-a),于是我们可以把多项式写成：x3+82+4x-48=(x-2)(x2+r+n).可求得 m=10,n=24,这种因式分解的方法叫做试根法，请用试根法将多项式x3-6x2+3x十10因式分解的结果 为 【变式2-1】已知二次多项式x2-4x-21,我们把x=-3代入多项式，发现x2-4x-21=0,由此可以推断 多项式中有因式(x十3)：设另一个因式为(x十)，多项式可以表示成2-4x-21=(x+3)川x+),则有 x2-4x-21=x2+(k+3)x+3k,因为对应项的系数是对应相等的，即k+3=-4,解得k=-7,因此多项式分 解因式得：x2-4x-21=(x+3)(x-7).我们把以上分解因式的方法叫“试根法”. 问题解决： (1)对于二次多项式x2-4,我们把x=一 代入该式，会发现x2-4=0成立； (2)对于三次多项式x3-x2-3x+3,我们把x=1代入多项式，发现x3-x2-3x+3=0,由此可以推断多项式 中有因式(x-1),设另一个因式为(x2+ax+b),多项式可以表示成x-x2-3x+3=(x-1)(x2+a+b, 试求出题目中a,b的值； (3)对于多项式x+4x2-3r-18,用“试根法”分解因式. 【变式2-2】对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代入多项式，发现x=2能使多项式的值为0，由此 可以断定多项式x-5x2+x+10中有因式(x-2),(注：把x=a代入多项式，能使多项式值为0，则多项式 一定含有因式(x-a),于是我们可以把多项式写成：x’-5x2+x+10=(x-2)x2+m.r+n),分别求出 mn后代入，就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解. 【解决问题】 (1)求式子中m、n的值： (2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用"试根法"分解多项式x+5x2+8x+4. 【变式2-3】对于多项式x3-5x2+11x-10,如果我们把x=2代入此多项式，发现多项式x3-5x2+11x-10 =0,这时可以