第六章 反比例函数 复习 课件 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 回顾与思考 要点梳理 1。反比例函数的标念 k 定义：形如 y= (k为常数，k≠0)的函数称为 反 比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例 系数. k y= 三种表达式方法： 或xy=x或y=x1(k≠ 0). 防错提醒：(1)k≠0：2)白变量x≠0：(3)函数v≠0 2.反比例函数的图象和性质 (①反比例函数的图象：反比例函数= k (k≠0)的 图象是双曲线，它既是轴对称图形又是中心 对称图形 反比例函数的两条对称轴为直线y=x和y=一x; 对称中心是：原点 (2)反比例函数的性质 图象 所在象限 性质 k>0 一、三象 在每个象 限(x,y同 限内，y随 0 号) x的增大而 减小 k<0 二、四象 在每个象 限(x,异 限内，y随 0 号) x的增大而 增大 (3)反比例函数比例系数k的几何意义 k的几何意义：反比例函数图象上的点(x,y)具有 两坐标之积(y=)为常数这一特点，即过双曲线 上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐 标轴所围成的矩形的面积为常数. 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线， 一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积 为常数 3.反比例函数的应用 利用待定系数法确定反比例函数： ①根据两变量之间的反比例关系，设y= x ②代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对 对应值，求出k的值； ③写出解析式， 反比例函数与一次函数的图象的交点的求法 求直线)=x十h低0和双曲线y-车 (k2≠0) 的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方 程组. 利用反比例函数相关知识解决实际问题 过程：分析实际情境→建立函数模型→明确 数学问题 注意：实际问题中的两个变量往往都只能取 非负值 考点精讲 考点一反比例函数的概念 针对训练 1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？ ①y=3x-1②y=2x2 ③y=- ④y= 2x 3 3 ⑤y=3x 1 ⑥ y= ⑦ y= 3x ⑧y= 2x 针对训练 k 2.已知点P(1,一3)在反比例函数y=二的图象上， 则k的值是 (B) A.3 B.-3 c 3.若y=(a+1)x-2是反比例函数，则a的值为(A A.1 B.-1C.±1 D.任意实数 考点二反比例函数的图象和性质 例1已知点A(1，y_1)，B(2，y_2)，C(-3，y_3)都在反比 例函数y=，的图象上，则y，y2，y_3的大小关系是 (D） A.y_3<v_1<y_2B.y_1<y_2<y_3 C.y_2<y_1<y_3D.y_3<y_2<y_1 解析：方法①分别把各点代入反比例函数求出y1，y^2， y^3的值，再比较出其大小即可． 方法②：根据反比例函数的图象和性质比较．