专题1.3 数列（常规型）-【挑战满分】2023年高考数学解答题专项训练（新高考地区专用）

令学科网 学科网原针，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题1.3数列（常规型） 考向解读 1,证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法，证明an一an-1=d (022, d为常数)；二是等差中项法，证明2a+1=an十au+2·若证明一个数列不是等差数列，则只 需举出反例即可，也可以用反证法. 2.数列求和的常用方法： ①对于等差、等比数列，利用公式法可直接求解： ②对于{abn}结构，其中{an}是等差数列，{(bn}是等比数列，用错位相减法求和， ③对于{an+b.}结构，利用分组求和法： ④对于 结构，其中{a}是等差数列，公差为d,则一 a an 利用裂项相消法求和。 3.数列求和的常用方法：（设数列{a}是等差数列，凸}是等比数列） ①公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和： ②错位相减法：数列{ab}的前n项和应用错位相减法： ③裂项相消法；数列{一 一}《k为常数，4，≠0)的前n项和用裂项相消法： a antk ④分组（并项）求和法：数列{pan+gb}用分组求和法，如果数列中的项出现正负相 间等特征时可能用并项求和法： ⑤倒序相加法：满足am+a,-m=A(A为常数)的数列，需用倒序相加法求和. 4,裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破 这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧： 11-1 2 21-1-(2”-1 ®2n-2m+22n-2n+:①(2-12-可2-2- 头原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学种问原创，让学习更容为！ mxx cOM学科网精品频道全力推荐 致计算结果错误 5，数列求和的方法技巧 ①倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． ②错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． ③分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和． 的最新模拟题赏析 1.(2023广东深圳统考一模）记S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S_n=号＋n^2+1， n∈N'。 1)求a_1+a_2，并证明{a_n+a_m1}是等差数列， (2)求s_m 2.2023全国联考模拟预测）已知数列{a_B}的前n项和为S_m，lg^bm1-1=logg^b_m 且2an=an+1+am1(n≥2)。S_3=b_3=9，b_4=a_14 (1)求数列{a_n}和{b_m}的通项公式； (2)若c_n=am1·bm1，求数列{c_m}的前n项和T_m 3.203广东广州统考一模）已知数列{a_n}的前n项和为S_m，且S_B+2^”=2a_n+1 (1)求a_1，并证明数列{争}是等差数列： (2)若2a2<S_2，求正整数k的所有取值 实原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 李科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.(2023海南校考一模)己知{an}为等差数列，前n项和为Sn,若S4=4S2, aan=2an+1 (1)求an (②)对vmeN,将{an}中落入区间(2220)内项的个数记为{bm},求{(-1)bm】 的和. 5.(2023浙江校联考模拟预测)在数列(9n}中91=2,9+1=2-京，在数列(an}中 a=1,是=器=9n ()求证数列{g。一立}成等差数列并求9n: 2)求证：高++…+动+<3--品(>) 6.(2023全国校联考模拟预测)已知数列{an}的前n项和为Sn(neN),在数列{bn} 中，b1=a1=1,nan-(n-1)am1=2n-1,b1b2bg…bnb+1=3n ()求数列{an},{bn}的通项公式： ②设cn=(-1)*1.忌，Tn为数列(cn}的前n项和，求T的最值. 7.(2023黑龙江哈尔滨校考一模)已知递增等差数列{n}满足：a2十a6十7=27，a1, 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学科网 李科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 a2 as成等比数列， ()求数列{an}的通项公式： 品空 2若bn=是客，求数列(b}的前n项和Tr 8.(2023河南联考一模)己知数列{an}的前n项和Sn满足3Sn=2an-n+2(n∈N) ()求数列{an}的通项公式： 2)求数列{n·(3an十1)}的前n项和Tn 9.(2023广东茂名统考一模)已知Sn为数列{an}的前n项和，an>0, an2+2an=4Sn (I)求数列{an}的通项公式： (2)若bn=,Tn为数列(bn}的前n项和求Ta,并证明：青≤Tn≤青 10.(2023江苏南通校联考模拟预测)设数列{an}的前n项和为Sn,已知 Sn=2an-