专题9.5 平面向量的应用（3类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（苏教版2019必修第二册）

令学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题9.5平面向量的应用 【考点1：平面向量在几何中的应用】 【考点2：平面向量在物理中的应用】 【考点3：平面向量的其他应用】 【考点1：平面向量在几何中的应用】 【知识点：三角形的重心】 1、重心的定义：中线的交点，重心将中线长度分成2：1 三角形中线向量式：AM=(A店+AC 2、重心的性质： (1)重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 (2)重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 (③)在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即('y出】 3 3、常见重心向量式：设0是△ABC的重心，P为平面内任意一点 ①0A+0B+0C=0 ②P0=青(PA+PB+P元) ③若布=（范+AC)或可驴=0A+(A丽+AC)·入∈[0，+0）则p一定经过三角形的重心 ④若A丽=入 AB AC ABsinB Adsinc 或O2=0A+λ AC dsmc,1∈[0，+o∞)，则P一定经过三角 形的重心 【知识点：三角形的垂心】 1、垂心的定义：高的交点。 锐角三角形的垂心在三角形内； 直角三角形的垂心在直角顶点上： 钝角三角形的垂心在三角形外。 2、常见垂心向量式：O是△ABC的垂心，则有以下结论： 1、0A·0B=0B.0元=0C.0A 2.oA2+|c-1o2+G2-1oc2+l2 3、 动点P满足0厅=0A+7 AB AC 成cosB 十csc,1∈(0，+∞)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的垂 心 奔 驰 定理 推论： SABOC:S△coA:S△AoB=tanA:tanB:tanC tanA:OA+tanB·0B+tanC·OC=d 【知识点：三角形的内心】 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科冈原针，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1、内心的定义：角平分线的交点（或内切圆的圆心）。 2、常见内心向量式：P是△ABC的内心， (1)A|P元+|BdPA+|CAp=0(或aPA+bPB+cP元=) 其中a,b,c分别是△ABC的三边BC、AC、AB的长 ②)=（需+需）， [0,+0),则P一定经过三角形的内心。 【知识点：三角形的外心】 1、外心的定义：三角形三边的垂直平分线的交点（或三角形外接圆的圆心 到三角形三个顶点的距离相等 2、常用外心向量式：O是△ABC的外心， 11可A=|o|-|od台oA2=02=02 2、(OA+0)·A=(O+OC)·B元=(OA+OC)·AC=0 3动点P满妮-西+A需。+)，1E(0,+o). 2 则动点P的轨迹一定通过AABC的外心 4、若（可A+OB)·A丽=(O方+OC)·BC=(OC+OA)·CA=0,则0是△ABC的外心 1.(2022秋·上海高二专题练习)O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满 足：市=OA+AB+AC1>0,则直线AP一定通过△ABC的() A.外心 B.内心 C,重心 D.垂心 2.(2023,全国高三专题练习)若O在△4BC所在的平面内，a,b,c是△4BC的三边，满足以下条件 a·OA+b·OB+c·OC=0,则O是△ABC的() A.垂心 B.重心 C,内心 D.外心 3,(2022高二课时练习)已知0是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足 0卯=+a(0+品)，AE(0,+,则动点p的轨迹一定通过△ABC的（） A.重心 B.外心 C,内心 D.垂心 (2022全国·高三专题练习)若0在△ABC所在的平面内，且满足以下条件 0A·(器-器)=08·（器-黔）=0c·(器-需)=0，则0是△ABc的() A.垂心 B.重心 C,内心 D.外心 5.(2022全国·高三专题练习)在平面上有△ABC及内一点O满足关系式： S△OBCOA-十S△OAC OB+S△0AB·OC=0即称为经典的"奔驰定理”，若△ABC的三边为a,b,c,现 有a·0A+b·OB+c.0C=可则0为△ABC的() A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 2 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学利网 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 6.(2022春湖南长沙.高一长沙市明德中学校考期中)已知O,N,P,1在△ABC所在的平面内，则下列 说法正确的是() A.若|OA=|OB=OC,则O是△4BC的外心 B.若PA·PB=PB·PC=PC·PA,则P是△ABC的垂心 C.若NA十NB+NC=0,则N是△ABC的重心 D.若CB·IA=AC·B=BA·IC=0,则I是△4BC的垂心 7.(2022全国高