山东省济南市2022-2023学年中考数学最后三个大题压轴题专项训练

2023年济南中考数学最后三个大题压轴题专项训练 1.(10分)如图，已知反比例函数y=四(x>0)的图象经过点A(4,2),过A作4C⊥y 轴于点C.点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D,连接AD.直 线BC与x轴的负半轴交于点E: (1)求反比例函数的表达式： (2)若BD=3OC,求△BDE的面积： (3)是否存在点B,使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标：若 不存在，请说明理由. E o D 2.(12分)如图①，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=60°，D为BC边上一点（不与点B, C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接EC,则： (1)①∠ACE的度数是 ②线段AC,CD,CE之间的数量关系是 (2)如图②，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为BC边上一点（不与点B,C 重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90”得到AE,连接EC,请判断线段AC,CD, C℉之间的数量关系，并说明理由： (3)如图②，AC与DE交于点F,在(2)条件下，若AC=8,求AF的最小值. D 图① 图② 3.(12分)图①，抛物线y=-2x2+bx+c过A(-1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C, 连接BC. (1)求该抛物线的表达式和对称轴： (2)点D是抛物线对称轴上一动点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求所 有符合条件的点D的坐标： (3)如图2，将抛物线在BC上方的图象沿BC折叠后与y轴交与点E,求点E的坐标 A B x 图0 图② 4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=c-10经过点A(12,0)和B(a,-5),双曲线 y=皿(x>0)经过点B. (1)求直线y=:-10和双曲线y=皿的函数表达式： (2)点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长 度，点C的运动时间为t(O<1<12),连接BC,作BD⊥BC交x轴于点D,连接CD, ①当点C在双曲线上时，t的值为 ②在O<t<6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发 生变化，求tan∠BCD的值. ③当DC=1361时，请直接写出1的值. 12 个 5.如图11，在平面直角坐标系中，己知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上， OA=8,OC=4,点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB,PQ交x轴于点Q. (1）tan∠ACB=: (2)在点P从点C运动到点A的过程中，巴的值是否发生变化？如果变化，请求出其 PB 变化范围：如果不变，请求出其值： (3)若将△OAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为 个y 个y C Q 备用图 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x^2+bx+4经过A（-3，0)、B（4，0）两点， 且与y轴交于点C，D(4-4\sqrt{2}，0)。动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度 的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动． （1）求该抛物线的解析式。 （2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时1的值； （3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得S_ΔGCB=SΔccx再在抛物线上找点E（不 与点A、B、C重合)，使得∠GBE=45∘，求E点的坐标 备用图 7.(10分)矩形A0BC中，0B=4,0A=3,分别以0B,OA所在直线为x轴，y轴，建 立如图1所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B,C重合），过点F的反 比例函数y=k>O)的图象与边AC交于点E. (1)当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为一· (2)连接EF,求LEFC的正切值； (3)如图2，将ACEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求BG的长度. 8.12分〉如图1，在RtΔABC中，∠A=90^∘，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上， AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． （1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是—，位置关系是_ （2)探究证明：把ΔADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判 断ΔPMN的形状，并说明理由； (3）拓展延伸：把ΔADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出 ΔPMN面积的最大值． A B∠cB∠-“c 图1图2 9.(12分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点 C0,-3). (1)求抛物线的解析式： (2)若点M是抛物线在x轴上方上的动点，过点M作MN/y轴交线BC于点N,求线段 MN的最大值， (3)在(2)的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点P,