第二十七章 相似 中考热点专题-2022-2023学年九年级下册初三数学【名师学案】分层进阶学习法（人教版）

九年级数学下册 助学助教优质高效 中芳热点专题 相似三角形的类比探究问题（选用） 【中考真题展示】 【针对练习】 L.(中考·河南)将正方形ABCD的边AB绕点 2.在矩形ABCD中，把=k(k为常数).点P A逆时针旋转至AB',记旋转角为α.连接 BB,过点D作DE垂直于直线BB',垂足为 是对角线BD上一动点（不与B,D重合），将 点E,连接DB,CE 射线PA绕点P逆时针旋转90°与射线CB (1)如图1，当a=60°时，△DEB'的形状为 交于点E,连接AE ,连接BD,可求出 (1)特例发现： 吧的值为 当k=1时，将点P移动到对角线交点处， 可发现点E与点B重合，则验 (2)当0°<a<360°且a≠90°时， ①(1)中的两个结论是否仍然成立？如果 ∠AEP= ;当点P移动到其它位 成立，请仅就图2的情形进行证明；如果 置时，如图1，∠AEP的大小 (填 “改变”或“不变”)： 不成立，请说明理由； ②当以点B',E,C,D为顶点的四边形是 (2)类比探究： 平行因边形时，二的值是 如图2，若k≠1时，当k的值确定时，请探 究∠AEP的大小是否会随着点P的移动 而发生变化，并说明理由 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 48 3.(1)问题探究： ①如图2，(1)中的结论是否仍然成立？请 如图①，△ABC,△ADE均为等边三角 说明理由； 形，连接BD、CE,试探究线段BD与CE ②如图3，若D,F,G三点在同一直线上， 的数量关系是 且过AB边的中点O,BE=4,直接写出 (2)类比延伸： AB的长为 如图②，在Rt△ABC和Rt△ADE中， (3)拓展延伸 ∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE 如图4，点P是正方形ABCD的AB边上 =30°，连接BD,CE,试确定BD与CE的 一动点（不与A、B重合），连接PC,沿PC 数量关系，并说明理由； 将△PBC翻折到△PEC的位置，连接DE (3)拓展迁移： 并延长与CP的延长线交于点F,连接 如图③，在四边形ABCD中，AC⊥BC,且 AC=BC,CD=4,若将线段DA绕点D AF,若PA=3PB,则P的值是 按逆时针方向旋转90°得到DA',连接 BA',则线段BA'的长是 图 图② 图3 图以 图3 图4 4.(2022·襄阳模拟)(1)特殊发现 如图1，正方形BEFG与正方形ABCD的顶 点B重合，BE,BG分别在BC,BA边上，连 接DF,则有：①AG DF :②直线DF与 直线AG所夹的锐角等于 度； (2)理解运用 将图1中的正方形BEFG绕点B逆时针 旋转，连接DF,AG 49 九年级数学下册 助学助教优质高效 中芳热点专题 二次函数与相似三角形问题（选用）》 1.(2022·玉林节选)如图，已知抛物线：y=一 2.(2022·十堰校级月考)如图，抛物线y=a.x2 2.x2+bx十c与x轴交于点A,B(2,0)(A在B 十bx-3交x轴于A(一3,0)，B(1,0)两点， 的左侧)，与y轴交于点C,对称轴是直线x= 与y轴交于点C.连接AC,BC. 2P是第一象限内抛物线上的任一点。 (1)抛物线的解析式是 (2)若Q为抛物线上一点，直线OQ与线段 (1)则抛物线的解析式是 AC交于点N,是否存在这样的点Q,使得 (2)过点P作x轴的垂线与线段BC交于点 以A,O,N为顶点的三角形与△ABC相 M,垂足为点H,若以P,M,C为顶点的 似.若存在，请求出此时点Q的坐标；若不 三角形与△BMH相似，求点P的坐标. 存在，请说明理由 H 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 50 第二十七章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01模型观念 02推理能力 【素养解读】在解决相似三角形的实际问题中，通过借 【素养解读】推理能力是指从一些事实和命题出发，依 助实际问题中的数量关系与位置关系，构造相以三角 据规则推出其他合题或结论的能力，在解决一些比例 形模型，再利用相似三角形的性质解决实你问题 式或等积式的证明中，常借助相似三角形的判定定理 1.(2022·黄冈模拟)北京冬奥会吉祥物“冰墩 证明三角形相似，再利用相似三角形的对应边成比例 墩”“雪容融”深受广大人们的喜爱，体现了 构造有关线段的比例式，进一步转化为等积式。 “瑞雪兆丰年”的寓意及包容、交流、拼搏的理 3.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在AB, 念.一名艺术爱好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪 BC,AC边上，DE∥AC,∠DEF=∠A. 求证：BD·EC=EF·BE. 容融”，并在中午12点观测到高为165cm的 “冰墩墩”的影长为55cm,此时在同一地点 的“雪容融”的影长为60cm,那么“雪容融” 的高为 cm. 2.(2022·十堰)如图，某零件的外径