第二十七章 相似 模型构建专题 方法技巧专题 难点突破专题-2022-2023学年九年级下册初三数学【名师学案】分层进阶学习法（人教版）

优质 课 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 30 模型构建专题 相似三角形中的基本模型 模型日 A字型及其变形 模型日 X字型及其变形 模型展示 模型屐示 1.如图①，公共角的对边平行，即△ADE∽ 1.如图①，对顶角的对边平行，则△ABO △ABC △DCO. 2.如图②，公共角的对边不平行，且有一对角 2.如图②，对顶角的对边不平行，且∠OAB 相等，则△ADEC∽△ABC ∠OCD(或∠OBA=∠ODC),则△ABO 3.如图③，公共角的对边不平行，两个三角形 △CDO 有一条公共边，且有另一对角相等，则 △ACD∽△ABC 图① 图② 4.(2022·北京)如图，在矩形ABCD中，若AB 图② 1.(2022·雅安)如图，在 =3AC=5,A瓷-日则AE的长为 △ABC中，D,E分别是AB 和AC上的点，DE∥BC,若 B 品兰那么 、 ( A c n号 第4题图 第5题图 5.如图，已知∠ADE=∠ACB,BD=8,CE=4, 2.如图，在△ABC中，点E在边 CF=2,则DF的长是 AB上，点D在边AC上，AE 2,AD=3,AC=4,AB=6,DE 模型目 双垂直型 =2.5,则BC的长是 模型展示 3.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC=6, BD平分∠ABC,若AD=4,求BC的长 直角三角形被斜边上的高分成的两个直 角三角形与原三角形相似，即△ACD∽△ABC c∽△CBD. 相关结论：CD=AD·BD:AC=AD· AB:BC=BD·AB. 31）九年级数学下册-助学助教优质高效 6.如图，已知Rt△ABC中，C8.【问题引入】如图①·点A，B，C在同一条直线 CD是斜边AB上的高，上，∠1=∠2=∠3，求证：AB·BC=AD· AC=4，BC=3，则AD=D—BCE； —___【探索应用】如图②，在边长为6的正方形 [模型四旋转型ABCD中，G，E分别是CD.CB上的动点，连 接EG，作GF⊥EG交AD于F。若GC=2，求 模型展示…证：CE·DF是定值； A【拓展延伸】如图③，等边△ABC中，BC=6， G是BC上一点(不与B，C重合)，E在AB \ADE○△ABC上，F在AC上，且∠EGF=60^°，求BE·CF 的最大值． D、 结论：△ABD∞△ACE。 A°B～C F 7.(2022·衡阳月考)如图，∠1=∠2，则下列条 图①图②图③ 件中不能使△ABC∞△ADE的是（ AAB-R BAB-AC C.∠D=∠B D.∠E=∠C 模型国-线三等角型 模型展示… 已知：如图①②③中，∠A=∠B= ∠DEC． 结论：△ADEO△BEC． D A E__B A-E―BA―EB 图①图②图③ 模型分析：在“一线三等角型”的模型中， 要根据相等的三个角找到隐含的其他相等的 角，从而找到相似三角形，进一步解决问题。 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 32 方法技巧专题 等积式的证明（选用） 考点解读 等积式的证明，在中考中常以综合题的形式呈现 (有时也出现在选择题的某一选项中).解题时先根据 比例的基本性盾，把等积式化成比例式，再结合图形 证明三角形相以.常见的比例式的证明方法有以下两 大类型 类型一直接证一三点定形法 解题技巧 “三点定形法”，即由有关线段的三个不同 的端，点来确定三角形的方法，具体做法有两 种：一种是“横定”，即看比例式“分子”上的两 条线段和“分母”上的两条线段能否分别组成 三角形：另一种是“竖定”，即看等号左右两边 类型二间接证 的两条线段能否分别组成一个三角形.然后证 方法1等线段代换法 解题技巧 明这两个三角形相似。 当“三点定形法”不能解决要证的结论，即 1.(2022·合肥三模节选)如图，△ABC中， 比例式中的四条线段都在图形中的同一条直 ∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠ABC 线上，不能组成三角形，或四条线段虽能组成 的平分线交CD,AC于点F,E 两个三角形，但这两个三角形不相似，就需要 求证：CB·BE=AB·BF 根据已知条件找到与比例式中某条线段相等 的一条线段来代替这条线段.如果没有，可考 虑添加适当的辅助线，然后再用“三点定形法” 确定相似三角形 3.如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点， ∠AED=∠B. 求证：AD=AE·DE. 2.(2022·贵阳模拟)如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC,AB=AC,点E,F分别在AB, BC上，且∠EFB=∠D (1)求证：EF·AC=CD·BE: (2)若AB=20,AD=5,BF=4,求EB的长. 33 九年级数学下册 助学助教优质高效 4.(2022·资阳模拟)如图，矩形ABCD中，点E 5.如图，在平行四边形ABCD中，E是BA延长 是AB的中点，过点E作EG⊥EC交CD